若a-b=1b-c=-2求证a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为3

我们来计算一下：

由已知条件得到：

a - b = 1 (1)

b - c = -2 (2)

将(1)式两边平方并展开得到：

a^2 - 2ab + b^2 = 1 (3)

将(2)式两边平方并展开得到：

b^2 - 2bc + c^2 = 4 (4)

将(3)式和(4)式相加得到：

a^2 - 2ab + 2bc - 2ac + c^2 = 5 (5)

将(1)式和(2)式相加得到：

a - c = -1 (6)

将(6)式平方并展开得到：

a^2 - 2ac + c^2 = 1 (7)

将(5)式减去(7)式得到：

-2ab + 2bc - 2ac = 4 (8)

将(8)式整理得到：

• ab + bc - ac = 2 (9)

将(5)式减去(9)式得到：

a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 3

所以，a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac 的值为3。