求证a^2+b^2-2a-4b+6的值总大于0

要证明a^2+b^2-2a-4b+6的值总大于0，可以尝试通过完全平方公式来分析。

将a^2-2a和b^2-4b分别转化为完全平方的形式，即： a^2-2a = (a-1)^2 - 1 b^2-4b = (b-2)^2 - 4

将上述两个等式代入原始表达式，得到： a^2+b^2-2a-4b+6 = (a-1)^2 + (b-2)^2 - 1 - 4 + 6 = (a-1)^2 + (b-2)^2 + 1

由完全平方公式可知，平方数的结果总是大于等于0，因此(a-1)^2和(b-2)^2的值都大于等于0。

所以，(a-1)^2 + (b-2)^2 + 1的值总大于等于1。

因此，a^2+b^2-2a-4b+6的值总大于0。