初始有一个数n每过一秒所有大于1的数x都会分裂成3部分:⌊x2⌋ x2 ⌊x2⌋问经过足够长的时间后即所有的数都是0或1的时候0的个数是多少输入数据一个正整数nn=1e12输出数据最终0的个数
思路: 根据题目描述,每过一秒,大于1的数x会分裂成三部分:⌊x/2⌋、x%2、⌊x/2⌋。 当x为0或1时,不会发生分裂,即终止条件为所有数都变成0或1。 因此,我们可以用一个循环来模拟这个过程,每次循环更新所有大于1的数x为三部分的和,并统计当前为0的数的个数。 当所有数都变成0或1时,循环终止,输出0的个数。
算法步骤:
- 初始化计数器count为0,将n赋值给一个列表nums。
- 当nums中存在大于1的数时,执行以下步骤:
- 遍历nums,对于每个大于1的数x,将x分裂成三部分:⌊x/2⌋、x%2、⌊x/2⌋,并统计当前为0的数的个数。
- 更新nums,将分裂后的三部分替换原来的数x。
- 输出count。
时间复杂度分析: 假设n的二进制表示有k位,每次循环将k位的数分裂成三部分,因此每次循环后列表nums的长度将变为3k。 由于每次循环都将大于1的数分裂,因此循环次数不会超过k次。 所以,总的时间复杂度为O(k^2)。
代码实现如下:
def count_zero(n):
count = 0
nums = [n]
while any(x > 1 for x in nums):
for i in range(len(nums)):
if nums[i] > 1:
count += nums[i] % 2
nums[i] = nums[i] // 2
nums.insert(i+1, nums[i])
return count
n = int(input())
print(count_zero(n))
``
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