每次到常规时间间隔为的时刻给病人用一次剂量的药物。实验表明血液中的药物浓度满足规律其中是正常数。1若在第小时注入第一剂药证明小时之后血液中的剩余浓度为：；2假设用药后药物浓度瞬时上升证明在用第二剂药物后再过小时血液中的剩余浓度为：；3证明：若每隔小时用剂量为mgml的药物则剩余浓度的极限值由下式给出：；4假设药物在低于浓度时无效高于某个较高浓度时有害证明：对于药物在血液中的安全有效浓度用药间隔应满

(1) 在第n小时注入第一剂药后，血液中的剩余浓度为Cn = C0 * e^(-kn)，其中C0为注入的剂量，k为常数。 经过n小时后，血液中的剩余浓度为Cn = C0 * e^(-kn)，将第一剂药注入的时间设为t=0，则n小时后，t=n，代入公式有Cn = C0 * e^(-kn)。 因此，n小时后，血液中的剩余浓度为Cn = C0 * e^(-kn)。

(2) 假设用药后药物浓度瞬时上升，即第二剂药物注入后，药物浓度立即达到最大值，然后开始衰减。 在第2小时注入第二剂药后，血液中的剩余浓度为Cn = C0 * e^(-kn) + C0 * e^(-k(n-1)) = C0 * (e^(-kn) + e^(-k(n-1)))。 再过n小时，血液中的剩余浓度为Cn = C0 * (e^(-kn) + e^(-k(n-1))) * e^(-kn) = C0 * (e^(-2kn) + e^(-(2k+1)n))。

(3) 若每隔h小时用剂量为D mg/ml的药物，则剩余浓度的极限值由下式给出： lim(Cn) = lim(C0 * (e^(-2kn) + e^(-(2k+1)n)))，当n趋向于无穷大时，极限值存在。 根据极限的性质，lim(Cn) = lim(C0 * (e^(-2kn) + e^(-(2k+1)n))) = lim(C0 * e^(-2kn)) + lim(C0 * e^(-(2k+1)n))。 因为e^(-2kn)和e^(-(2k+1)n)分别是指数函数，当n趋向于无穷大时，它们的极限值都为0。 所以，lim(Cn) = lim(C0 * (e^(-2kn) + e^(-(2k+1)n))) = lim(C0 * e^(-2kn)) + lim(C0 * e^(-(2k+1)n)) = 0 + 0 = 0。

(4) 在低于浓度C1时，药物无效，即Cn < C1时，药物无效。 在高于浓度C2时，药物有害，即Cn > C2时，药物有害。 为使药物在血液中的浓度保持在安全有效的范围内，应满足C1 ≤ Cn ≤ C2。 根据(3)中的结论，剩余浓度的极限值为0，即lim(Cn) = 0。 所以，对于药物在血液中的安全有效浓度，用药间隔应满足公式C1 ≤ 0 ≤ C2，即C1 ≤ 0 ≤ C2，即C2 > 0 > C1。 公式可化简为C2 > 0，即C2为正数，即血液中的剩余浓度应大于0。 所以，对于药物在血液中的安全有效浓度，用药间隔应满足公式C2 > 0