投资问题m元钱n项投资fx表示x元钱投入第i个项目取得的收益现问如何选择投资方案可以使得投资获得的收益最大。1给出目标函数。2给出约束条件3设Fx表示x元钱投给前个项目的最大收益在使用动态规划备忘录方法或者迭代递推方法求解投资问题时给出Fx的递推方程及其边界条件。4使用动态规划备忘录方法或者迭代递推方法 求解投资问题时当Fx取得最大值时给出标记函数xkx的意义及其递推方程。5现有一个投资问题的实例

1. 目标函数：找到投资方案使得投资获得的收益最大化，即求解max(f(x1) + f(x2) + ... + f(xn))

2. 约束条件：投资总额为m元钱，即x1 + x2 + ... + xn = m

3. F(x)的递推方程及边界条件： 递推方程：F(x) = max(f(x) + F(x-xi))，其中xi为投资x元钱到第i个项目上的收益 边界条件：F(0) = 0

4. 标记函数xk(x)的意义及递推方程： 标记函数xk(x)表示在投资x元钱时，取得最大收益的最后一个项目i的编号 递推方程：xk(x) = argmax(f(x) + F(x-xi))

5. 根据实例，填充备忘录表Fk(x)和标记函数表xk(x)： 备忘录表Fk(x) k 0 1 2 3 2 0 0 1 1 3 0 0 1 2

标记函数表xk(x) k 0 1 2 3 2 - - 1 2 5 - - - -

6. 反向追溯最优解： 根据标记函数表xk(x)，从最后一个项目开始反向追溯最优解： 当x=3时，xk(3) = 2，表示投资3万元钱时，最后一个项目为项目2； 当x=3-2=1时，xk(1) = 1，表示投资1万元钱时，最后一个项目为项目1； 当x=1-1=0时，xk(0) = 0，表示投资0万元钱时，最后一个项目为项目0； 因此，最优解为投资3万元钱，分别投资项目2、项目1、项目0