Python 矩阵运算：单位矩阵、对角矩阵、零矩阵、全一矩阵及验证

创建单位矩阵、对角矩阵、零矩阵和全一矩阵可以使用 NumPy 库。首先需要安装 NumPy 库，可以使用以下命令进行安装：

pip install numpy

然后，可以使用以下代码创建单位矩阵、对角矩阵、零矩阵和全一矩阵，并进行验证：

import numpy as np

# 创建单位矩阵
n = 3  # 矩阵的维度
I = np.eye(n)
print('单位矩阵：')
print(I)

# 创建对角矩阵
D = np.diag([1, 2, 3])  # 对角线上的元素
print('对角矩阵：')
print(D)

# 创建零矩阵
Z = np.zeros((n, n))
print('零矩阵：')
print(Z)

# 创建全一矩阵
O = np.ones((n, n))
print('全一矩阵：')
print(O)

# 验证 AXE = EXA = A
A = np.random.randint(1, 10, (n, n))  # 随机生成一个矩阵A
E = np.ones((n, n))  # 创建全一矩阵E

AXE = np.dot(np.dot(A, X), E)
EXA = np.dot(np.dot(E, A), X)
EA = np.dot(E, A)

print('验证 AXE = EXA = A：')
print(AXE == EXA)
print(EXA == A)

# 验证 EXE = E
EXE = np.dot(np.dot(E, X), E)
print('验证 EXE = E：')
print(EXE == E)

请注意，上述代码中的X是一个任意的矩阵。如果你想验证AXE=EXA=A和EXE=E对任意矩阵X都成立，可以使用for循环遍历多个随机生成的矩阵X进行验证。