有一个有w−2 个数的集合S=345⋯w。要求构造一个只包含非负整数的集合无重复元素使得S里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于3个不同的数相加得到求这个集合中至少包含多少个元素

根据题意，我们需要找到一个集合，使得S中的任何一个数都能被这个集合中大于等于3个不同的数相加得到。

我们可以先考虑最小的数3，它需要被集合中的至少3个不同数相加得到。因此，集合中至少需要包含1、2、3这三个数。

接下来考虑最大的数w，它至少需要被集合中的3、4、5三个不同数相加得到。因此，集合中至少需要包含w-2、w-1、w这三个数。

综上所述，集合中至少需要包含w-2个元素。

因此，答案为w-2。