MX 有一个有 $w-2$ 个数的集合 $S=345cdots w$。要求构造一个只包含非负整数的集合无重复元素使得 $S$ 里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于 $3$ 个不同的数相加得到求这个集合中至少包含多少个元素。

首先，我们可以观察到，任何一个大于等于 $3$ 的数都可以被 $3$ 和 $4$ 相加得到，因此，我们可以将 $3$ 和 $4$ 加入到集合中。

接下来，我们考虑添加 $5$，如果我们将 $5$ 添加到集合中，那么对于 $5$ 到 $w$ 之间的所有数，我们都可以使用 $3,4,5$ 中的两个数相加得到。但是，对于 $w-2$，我们只能使用 $3,4,5$ 中的一个数相加得到，因此 $w-2$ 不能被集合中的元素相加得到。

因此，我们可以得出结论，集合中至少需要包含 $w-2$ 个元素。

综上所述，集合中至少包含 $w-2$ 个元素。