群Gcirc 若其子集Hsubseteq G关于circ满足封闭性 则Hcirc满足结合律这个命题如何证明

要证明(H,\circ)满足结合律，我们需要证明对于任意的a, b, c \in H，有(a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c)。

由于H是G的子集，所以a, b, c也属于G。由于群(G,\circ)满足结合律，即对于任意的x, y, z \in G，有(x\circ y)\circ z = x\circ (y\circ z)。

由于H是G关于\circ的子集，所以(x\circ y)\circ z和x\circ (y\circ z)都属于H。因为H满足封闭性，所以(x\circ y)\circ z和x\circ (y\circ z)也属于H。

因此，对于任意的a, b, c \in H，有(a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c)。这证明了(H,\circ)满足结合律。