用θ＝π2-t的变量代换证明sinθ／cosθ+sinθ＝cosθ／cosθ+sinθ

首先，我们可以将左边的等式进行变换，得到：

sinθ/(cosθ+sinθ) = cos(π/2 - t)/(cos(π/2 - t) + sin(π/2 - t))

然后，我们可以利用三角函数的和差公式对右边的等式进行展开，得到：

cos(π/2 - t)/(cos(π/2 - t) + sin(π/2 - t)) = cos(π/2)cos(t) - sin(π/2)sin(t) / (cos(π/2)cos(t) + sin(π/2)sin(t))

由于cos(π/2) = 0，sin(π/2) = 1，我们可以进行替换，得到：

0cos(t) - 1sin(t) / (0cos(t) + 1sin(t))

进一步简化：

-sin(t) / sin(t) = -1

因此，我们证明了：

sinθ/(cosθ+sinθ) = cosθ/(cosθ+sinθ)