光滑水平桌面上质量为025 kg的质点受f =2 t i n 的力作用t =0时该质点以v =2 j ms的速度通过坐标原点则该质点任意时刻的位置矢量为

首先根据牛顿第二定律，质点的运动方程为：

$$\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{a}$$

代入题目中的数据，有：

$$2t\boldsymbol{i} = 0.25\boldsymbol{a}$$

因为 $t$ 和 $\boldsymbol{i}$ 都是常量，所以可以解得加速度为：

$$\boldsymbol{a} = 8t\boldsymbol{i}$$

接下来可以利用运动学公式求出质点的位置矢量。设质点在 $t$ 时刻的位置矢量为 $\boldsymbol{r}(t)$，则有：

$$\boldsymbol{a}(t) = \frac{\mathrm{d}^2\boldsymbol{r}(t)}{\mathrm{d}t^2}$$

对该式进行两次积分，得到质点的位置矢量为：

$$\boldsymbol{r}(t) = \boldsymbol{r}_0 + \boldsymbol{v}_0 t + 4\boldsymbol{i}t^3$$

其中 $\boldsymbol{r}_0$ 和 $\boldsymbol{v}_0$ 分别为质点在 $t=0$ 时刻的位置矢量和速度矢量。代入题目中的数据，有：

$$\boldsymbol{r}(t) = 2\boldsymbol{j}t + 4\boldsymbol{i}t^3$