计算Lydy其中L是由y2=x和x+y=2围成的逆时针方向的封闭曲线

将y2=x和x+y=2联立，得到x=1，y=1或x=-1，y=-1。因此，曲线L由两条线段组成：从(1,1)到(-1,-1)和从(-1,-1)到(1,1)。

我们可以将曲线L分成两部分进行计算：

第一部分是从(1,1)到(-1,-1)。在这个区域内，x的取值范围从1到-1，y的取值范围从1到-1。因此，我们可以使用参数方程x=t，y=t-2t2，其中t从1到-1。

计算得到：

Ly1 = ∫1-1 √(x'(t)2+y'(t)2) dt = ∫1-1 √(1+4t2) dt = 2∫01 √(1+4t2) dt = 2/4 [t√(1+4t2)+ln(√(1+4t2)+1)]1-1 = 1/2 [√5+ln(√5+1)] ≈ 2.958

第二部分是从(-1,-1)到(1,1)。在这个区域内，x的取值范围从-1到1，y的取值范围从-1到1。因此，我们可以使用参数方程x=t，y=-t+2t2，其中t从-1到1。

计算得到：

Ly2 = ∫-11 √(x'(t)2+y'(t)2) dt = ∫-11 √(1+4t2) dt = 2∫01 √(1+4t2) dt = 1/2 [√5+ln(√5+1)] ≈ 2.958

因此，Ly = Ly1 + Ly2 = √5 + ln(√5+1) ≈ 5.916