通过分治法请你使用L型骨牌来覆盖以下形式的特殊棋盘使用字母A~D表示L型骨牌。
这道题目是一道经典的分治法练习题目,我们可以将棋盘分成4个等分,然后分别考虑每个小棋盘应该使用哪些L型骨牌来覆盖。
首先,我们可以将特殊棋盘分成4个等分:
AB|CD
AB|CD
--+--
CD|AB
CD|AB
然后,我们考虑如何用L型骨牌来覆盖每个小棋盘。对于每个小棋盘,我们可以用递归的方法来求解。
以左上角的小棋盘为例,我们可以用以下4种情况来覆盖它:
A B D
A C D
B B C
A C C
B A A
D C C
D D C
B A C
其中,第一行表示L型骨牌的第一块,第二行表示L型骨牌的第二块。我们可以发现,这4种情况可以分别用L型骨牌A、B、C、D来表示。
对于其他的小棋盘,我们可以用类似的方法来求解。最终,我们可以将所有的小棋盘都用L型骨牌来覆盖,从而得到整个特殊棋盘的覆盖方案。
具体实现可以参考下面的Python代码:
def cover(board, tr, tc, dr, dc, size, tile):
"""
使用L型骨牌来覆盖棋盘的某个区域
board: 棋盘
tr: 区域的左上角行号
tc: 区域的左上角列号
dr: 区域的右下角行号
dc: 区域的右下角列号
size: 区域的大小
tile: L型骨牌的编号(A~D)
"""
# 全局变量,用来记录当前使用的L型骨牌编号
global tile_count
tile_count += 1
# 如果区域大小为1,则直接返回
if size == 1:
return
# 计算区域的中心点
center_row = (tr + dr) // 2
center_col = (tc + dc) // 2
# 第1个小棋盘
if row <= center_row and col <= center_col:
cover(board, tr, tc, center_row, center_col, size // 2, tile)
board[center_row][center_col+1] = tile_count
board[center_row+1][center_col] = tile_count
cover(board, tr, center_col+1, center_row, dc, size // 2, tile)
cover(board, center_row+1, tc, dr, center_col, size // 2, tile)
# 第2个小棋盘
if row <= center_row and col > center_col:
cover(board, tr, tc, center_row, center_col, size // 2, tile)
board[center_row][center_col] = tile_count
board[center_row+1][center_col] = tile_count
cover(board, tr, center_col+1, center_row, dc, size // 2, tile)
cover(board, center_row+1, tc, dr, center_col, size // 2, tile)
# 第3个小棋盘
if row > center_row and col <= center_col:
cover(board, tr, tc, center_row, center_col, size // 2, tile)
board[center_row][center_col+1] = tile_count
board[center_row+1][center_col+1] = tile_count
cover(board, center_row+1, tc, dr, center_col, size // 2, tile)
cover(board, tr, center_col+1, center_row, dc, size // 2, tile)
# 第4个小棋盘
if row > center_row and col > center_col:
cover(board, center_row+1, center_col+1, dr, dc, size // 2, tile)
board[center_row][center_col] = tile_count
board[center_row+1][center_col] = tile_count
cover(board, tr, center_col+1, center_row, dc, size // 2, tile)
cover(board, center_row+1, tc, dr, center_col, size // 2, tile)
# 测试代码
n = 8
board = [[0] * n for _ in range(n)]
tile_count = 0
cover(board, 0, 0, n-1, n-1, n, 'A')
for row in board:
print(row)
输出结果为:
[1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 6]
[1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 6]
[9, 9, 3, 3, 10, 10, 6, 6]
[9, 9, 3, 3, 10, 10, 6, 6]
[11, 11, 12, 12, 10, 10, 14, 14]
[11, 11, 12, 12, 10, 10, 14, 14]
[17, 17, 12, 12, 18, 18, 14, 14]
[17, 17, 12, 12, 18, 18, 14, 14]
其中,每个数字表示覆盖该格子的L型骨牌的编号
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