设定一个星系其中有一颗恒星一颗行星与一颗绕着行星的卫星。恒星可看作是静止的行星可看作是围绕恒星做圆周运动求卫星运动轨迹。

假设行星的质量为 $M_p$，卫星的质量为 $M_s$，行星半径为 $R_p$，行星与卫星的距离为 $r$，卫星与行星的距离为 $d$，行星的轨道半径为 $a$，行星的角速度为 $\omega$。

根据万有引力定律，行星所受到的引力为：

$$F_g = \frac{G M_p M_s}{r^2}$$

由牛顿第二定律，行星所受到的合力为：

$$F = M_p a = \frac{G M_p M_s}{r^2}$$

因为行星做圆周运动，所以向心力为：

$$F_c = M_p \omega^2 a$$

将两个式子联立可得：

$$\frac{G M_p M_s}{r^2} = M_p \omega^2 a$$

化简可得：

$$r = a\left(\frac{M_p}{M_p+M_s}\right)$$

因为卫星绕行星做圆周运动，所以卫星所受到的向心力为：

$$F_c = M_s \omega'^2 d$$

其中 $\omega'$ 为卫星绕行星的角速度。又因为行星对卫星的引力为卫星所受到的向心力，所以：

$$\frac{G M_p M_s}{d^2} = M_s \omega'^2 d$$

化简可得：

$$d = a\left(\frac{M_s}{M_p+M_s}\right)$$

所以卫星的运动轨迹为一个以行星为中心，半径为 $d$ 的圆