由y的二阶导数加上y的一阶导数加上y等于e的x次方可以推出y的一阶导数连续吗

根据题意，我们可以列出微分方程：

y'' + y' + y = e^x

如果y的一阶导数连续，则我们可以对微分方程两边进行一次求导，得到：

y''' + y'' + y' = e^x

接着，我们可以将原微分方程中的y''和y'用y和e^x表示，得到：

y'' = e^x - y' - y

将上式代入新的微分方程中，得到：

y''' + e^x - y' - y + y' + y = e^x

化简后可得：

y''' = 0

这意味着y可以表示为y = Ax^2 + Bx + C，其中A、B、C为常数。将y代入原微分方程中，可得：

2Ae^x + Ae^x + A + Bx + B + Ax^2 + Bx + C = e^x

整理后可得：

(A+1)e^x + (2A+B)x + (A+B+C) = e^x

由于e^x的系数不为0，因此必须有A+1=1，即A=0。代入原式可得：

y'' + y' + y = e^x

因此，y的一阶导数连续。