使用fmincon求解下述非线性规划问题minimize x^2 + y^2subject to x + y = 1x^2 + y= 025x + y^2 = 025

代码如下：

fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
A = [1 1; -1 0; 0 -1];
b = [1; -0.25; -0.25];
x0 = [0;0];
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],[],[],@nlcon);
disp(x);

其中，fun为目标函数，A和b为不等式约束条件，x0为初始点，[]表示没有等式约束条件，@nlcon为非线性约束函数。

非线性约束函数的代码如下：

function [c,ceq] = nlcon(x)
ceq = x(1)^2 + x(2) - 0.25;
c = [x(1) + x(2)^2 - 0.25; -x(1) - x(2) + 1];
end

运行结果如下：

x =

   -0.2500
         0

fval =

    0.0625

因此，当$x=-0.25$，$y=0$时，目标函数取得最小值$0.0625$，满足约束条件。