AB的秩为什么小于B的秩

矩阵是线性代数中的基本概念之一，它是由数个数排成的矩形阵列。矩阵的秩是指矩阵中的线性无关行（列）数，秩越大则说明矩阵中包含的信息越多。

对于矩阵A和B，假设矩阵A的大小为mn，矩阵B的大小为np，则它们的乘积AB的大小为m*p。

根据矩阵秩的定义，AB的秩小于等于min(rank(A), rank(B))。而B的秩至少为n，因为B中至少有n个线性无关的列向量。因此，min(rank(A), rank(B))一定小于等于rank(B)。

综上所述，AB的秩小于等于B的秩。