手眼标定详细公式

手眼标定是指在机器人操作过程中，根据机器人的关节角度和末端执行器的位置，确定机器人末端执行器相对于基座的位姿变换矩阵（即机器人的位姿矩阵）。手眼标定的公式如下：

设机器人末端执行器相对于基座的位姿变换矩阵为Tb-h，手眼标定得到的相机末端执行器的位姿变换矩阵为Tc-h，机器人关节角度为q，相机位姿变换矩阵为Tc-c。

1. 机器人关节角度到机器人末端执行器的位姿变换矩阵：

Tb-h(q) = f(q)

f(q)表示机器人的正运动学模型，根据机器人的DH参数可以求得。

2. 相机位姿变换矩阵到相机末端执行器的位姿变换矩阵：

Tc-h = Tc-c * Th-e

其中，Tc-c表示相机的正运动学模型，根据相机的参数可以求得；Th-e表示相机末端执行器相对于相机坐标系的位姿变换矩阵，需要通过手动测量得到。

3. 通过机器人关节角度和相机位姿变换矩阵，得到机器人末端执行器相对于相机末端执行器的位姿变换矩阵：

Tb-c = Tb-h(q) * Tc-h^-1

4. 根据机器人末端执行器相对于相机末端执行器的位姿变换矩阵，得到机器人末端执行器相对于基座的位姿变换矩阵：

Tb-e = Tb-c * Te-h

其中，Te-h表示相机末端执行器相对于基座的位姿变换矩阵，需要通过手动测量得到。

最终，通过手眼标定得到的机器人末端执行器相对于基座的位姿变换矩阵可以用于机器人的控制和导航