CIC Compensator Fliter的种类及其推导公式

CIC (cascaded integrator-comb) compensator filter是一种数字滤波器，常用于数字信号处理中的降采样和升采样。CIC filter可以实现高效的下采样和上采样，因为它们可以通过串联多个积分器和延迟器来实现降采样和上采样。CIC filter还可以用于抽取频率域中的子频带。

CIC filter可以分为3个部分：积分器、延迟器和组合器。每个部分都可以使用不同的公式进行推导。

积分器的推导公式是：

$$ H(z) = \frac{1-z^{-M}}{1-z^{-1}} $$

其中M是积分器的阶数。积分器将输入信号积分M次，然后通过减去延迟M个采样点的输出信号来消除延迟。

延迟器的推导公式是：

$$ H(z) = z^{-D} $$

其中D是延迟器的延迟长度。延迟器将输入信号延迟D个采样点，然后输出。

组合器的推导公式是：

$$ H(z) = (1-z^{-N})^L $$

其中N是每个积分器的输出采样点数，L是CIC filter的级数。组合器通过对多个积分器输出信号进行组合来产生最终的输出信号。

综合以上公式，CIC filter的总传递函数可以表示为：

$$ H(z) = \frac{(1-z^{-M})^L}{(1-z^{-1})^L} z^{-DL} $$

其中，M和D分别是积分器和延迟器的阶数和延迟长度，L是CIC filter的级数