基于结构的核函数：在高斯过程景观中度量距离

为了在高斯过程景观中提供距离概念，我们开发了一种基于结构的核函数。在这里，蛋白质结构通过其残基-残基接触图表示。通过使用蛋白质数据银行中与父蛋白质至少有 50％ 序列同一性的所有结构，生成了细胞色素 P450 的残基接触图。在这 91 个蛋白质链中，如果一个残基对中包含任何重原子，并且这些残基对在超过 50％ 的 P450 链中都有接触，则被认为是接触的。高斯过程模型对截断距离的变化，考虑的原子类型或用于生成接触图的蛋白质结构数量都相对不敏感。

特定序列 s 的结构可以通过每个残基-残基接触的氨基酸来描述，并且这些信息可以用二进制指示向量 x 来编码。基于结构的核函数定义为 k(s_i, s_j) = σ_p * x_i · x_j，其中超参数 σ_p 对应于单个接触的先验方差，描述了景观变化的速度。在建模连续序列属性（回归）时，我们使用 Eqs.1 和 2（12）给出的后验分布的解析解。通过交叉验证找到超参数 σ_p 和 σ_n。在建模二进制序列属性（分类）时，我们使用拉普拉斯方法来近似后验分布（12）。通过最大化边缘化似然函数来找到核超参数 σ_p。