证任何方阵均可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和

任取一个n×n的方阵A，我们可以定义一个对称矩阵S和一个反对称矩阵T，满足：

S = (A + A^T) / 2

T = (A - A^T) / 2

其中A^T表示A的转置矩阵。

我们可以验证S和T分别满足对称和反对称的定义：

S^T = (A + A^T)^T / 2 = (A^T + A) / 2 = S

T^T = (A - A^T)^T / 2 = (A^T - A) / 2 = -T

因此，任何方阵A都可以表示为S和T的和：

A = S + T

证毕。