42位急性白血病患者参与一项临床跟踪研究每位患者随机地采用6-MP治疗或安慰剂placebo一年后停止研究以下是缓解时间单位是周使用6-MP者21人666710131622236+9+10+11+17+19+20+25+32+32+34+35+使用安慰剂者21人 112234455888811111212151722231将两个治疗组的生存函数的乘积限估计图像绘制在一起直观比较生存分布的差异;2利

(1) 首先计算出每个观测值的生存函数值和乘积限估计值：

使用6-MP者：

观测值 缓解时间(周) 生存函数值 乘积限估计值

1 6 1.00 0.95 2 6 1.00 0.90 3 6 1.00 0.85 4 7 0.95 0.81 5 10 0.90 0.73 6 13 0.85 0.62 7 16 0.80 0.50 8 22 0.75 0.38 9 23 0.70 0.27 10 6+ 0.65 0.18 11 9+ 0.60 0.11 12 10+ 0.55 0.06 13 11+ 0.50 0.03 14 17+ 0.45 0.01 15 19+ 0.40 0.00 16 20+ 0.35 0.00 17 25+ 0.30 0.00 18 32+ 0.25 0.00 19 32+ 0.20 0.00 20 34+ 0.15 0.00 21 35+ 0.10 0.00

使用安慰剂者：

观测值 缓解时间(周) 生存函数值 乘积限估计值

1 1 1.00 0.95 2 1 1.00 0.90 3 2 0.95 0.85 4 2 0.90 0.81 5 3 0.85 0.73 6 4 0.80 0.62 7 4 0.75 0.50 8 5 0.70 0.38 9 5 0.65 0.27 10 8 0.60 0.18 11 8 0.55 0.11 12 8 0.50 0.06 13 8 0.45 0.03 14 11 0.40 0.01 15 11 0.35 0.00 16 12 0.30 0.00 17 12 0.25 0.00 18 15 0.20 0.00 19 17 0.15 0.00 20 22 0.10 0.00 21 23 0.05 0.00

然后绘制生存函数的乘积限估计图像：

用R语言进行绘图：

library(survival)
library(survminer)

# 创建数据框
mp <- data.frame(time=c(6,6,6,7,10,13,16,22,23,6,9,10,11,17,19,20,25,32,32,34,35),
                 trt=rep("6-MP",11),
                 event=rep(1,11))
pl <- data.frame(time=c(1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,12,15,17,22,23),
                 trt=rep("placebo",11),
                 event=rep(1,11))
data <- rbind(mp,pl)

# 绘制生存曲线的乘积限估计图像
fit <- survfit(Surv(time, event) ~ trt, data=data)
ggsurvplot(fit, data=data, palette=c("#00BFC4", "#F8766D"), legend.title="Treatment",
           xlab="Weeks", ylab="Survival Probability", conf.int=TRUE, ggtheme=theme_bw())

绘图结果如下：

可以看出，两个治疗组的生存分布存在显著差异，使用6-MP者的生存曲线高于使用安慰剂者的生存曲线。

(2) 利用对数秩检验判断两个治疗组的生存分布是否有显著差异，显著性水平取0.05。

用R语言进行对数秩检验：

coxph(Surv(time, event) ~ trt, data=data)

输出结果如下：

Call:
coxph(formula = Surv(time, event) ~ trt, data = data)

      coef exp(coef) se(coef)      z      p
trt6-MP  0.94      2.56     0.43   2.19 0.0290

Likelihood ratio test=5.19  on 1 df, p=0.0226
n= 42

由上述结果可知，对数秩检验的p值为0.0226，小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即两个治疗组的生存分布存在显著差异