倍角公式：tan2x 的推导与应用

倍角公式：tan2x 的推导与应用

在三角函数中，倍角公式是一个重要的公式，它可以用来将一个角的三角函数值表示成该角一半的三角函数值。其中，tan2x 的倍角公式为：

tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)

公式推导

我们可以利用正切函数的和角公式来推导出 tan2x 的倍角公式：

tan(x + x) = (tanx + tanx) / (1 - tanx * tanx)

= 2tanx / (1 - tan^2x)

应用

tan2x 的倍角公式在三角函数的计算、化简和证明中有着广泛的应用，例如：

• 计算三角函数值：已知 tanx 的值，可以使用 tan2x 的倍角公式计算 tan2x 的值。
• 化简三角函数表达式：利用 tan2x 的倍角公式可以将一些复杂的三角函数表达式进行化简。
• 证明三角恒等式：在证明三角恒等式时，可以利用 tan2x 的倍角公式进行代换或变形。

示例

已知 tanx = 1/2，求 tan2x 的值。

解：根据 tan2x 的倍角公式，有：

tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)

= 2 * (1/2) / (1 - (1/2)^2)

= 4/3

因此，tan2x 的值为 4/3。

总结

tan2x 的倍角公式是一个重要的三角函数公式，它在三角函数的计算、化简和证明中有着广泛的应用。理解和掌握该公式对于学习三角函数知识至关重要。