(1-tanx)/(1+tanx)的原函数推导与计算

为了求解不定积分∫(1-tanx)/(1+tanx) dx，我们可以使用换元积分法。

步骤1：换元

令u = tan(x)，则du = sec^2(x) dx = (1 + tan^2(x)) dx = (1 + u^2) dx。

因此，dx = du / (1 + u^2)。

步骤2：代换

将u和dx代入原式，得到：

∫(1-u)/(1+u) * du/(1+u^2)

= ∫(1-u)/(1+u)^2 du

步骤3：分解部分分式

将被积函数分解为部分分式：

= ∫(1/(1+u) - 1/(1+u)^2) du

步骤4：积分

现在我们可以对每一项进行积分：

= ln|1+u| + 1/(1+u) + C

步骤5：回代

最后，将u = tan(x)代回原式，得到最终结果：

= ln|1+tan(x)| + 1/(1+tan(x)) + C

其中C为积分常数。

综上所述，(1-tanx)/(1+tanx)的原函数为ln|1+tan(x)| + 1/(1+tan(x)) + C。