基于正交拉丁方阵和二维混沌系统的彩色图像加密算法

摘要

最近，许多使用拉丁方阵的图像加密方案已经被开发出来。当加密彩色图像时，这些算法将彩色图像视为三个灰度图像，并使用拉丁方阵逐个加密这些灰度图像。显然，这些算法没有充分考虑彩色图像和拉丁方阵之间的内在联系，因此导致许多冗余操作和低效率。为了解决这个问题，在本文中，我们提出了一种新的彩色图像加密算法（CIEA），充分考虑了彩色图像和拉丁方阵的特性。首先，我们提出了一个称为2D-LSM的二维混沌系统，以解决现有混沌系统的弱点。然后，我们使用正交拉丁方阵和2D-LSM设计了一种新的CIEA。所提出的CIEA可以充分利用正交拉丁方阵和彩色图像之间的内在联系，并在像素级别执行加密过程。仿真和安全分析结果表明，所提出的CIEA具有高水平的安全性，并且可以胜过一些代表性的图像加密算法。

1 引言

数字技术的快速发展使日常生活变得越来越方便。信息安全变得越来越重要，因为通过不同的网络很容易传播数字信息。因为数字图像具有数据冗余性并且可以携带大量视觉信息，所以它是最常用的数据格式。秘密图像的非法访问可能会导致严重的信息安全事故。因此，防止数字图像的内容被未经授权地访问是非常重要的。为了保护数字图像的安全，研究人员提出了许多技术，包括数据隐藏[40]，水印[36]和图像加密[15,44]。在所有这些技术中，图像加密是一种直接有效的方法，通过将有意义的图像转换为不可识别的图像来加密。只有使用正确的密钥，才能恢复原始图像的信息[38,57]。

一种加密的方法是使用一些数据加密算法将数字图像加密为位流[34]。然而，与位流不同，图像具有许多内在属性，例如高数据冗余性和相邻像素的相关性。将图像加密为位流无法充分利用这些属性，因此会导致许多缺点，例如低加密效率[24,58]。因此，需要设计考虑图像属性的图像加密算法。最近，使用不同技术[51,54,55]（包括DNA编码[41]，频率变换[27]，压缩感知[7,28]和混沌理论[17,20,23]）提出了许多数字图像的加密算法。例如，[48]中的作者提出了一种使用四元数技术的图像加密算法。它具有许多优点，因此可以实现高安全级别。此外，[7]中的作者同时对数字图像进行加密和压缩，为图像加密技术提供了一种新的策略。

拉丁方/立方是一种特殊的二维/三维矩阵，每个元素在每列/行中出现一次。由于这个重要的属性，拉丁方/立方广泛用于设计图像加密的算法结构[43]。然而，当加密彩色图像时，这些算法要么将彩色图像视为三个灰度图像，并使用拉丁方阵逐个加密这些灰度图像，要么将灰度图像分解为位立方体，然后使用拉丁立方体加密位立方体[46]。将彩色图像视为三个灰度图像或将灰度图像视为位立方体无法充分考虑图像和拉丁方/立方之间的内在联系，因此导致许多冗余操作和低效率[49]。在设计图像加密算法时，混沌理论被广泛用于分配密钥和生成加密过程的随机数[16]。这是因为使用系统的实际应用变得无效[4]。

综上所述，许多使用混沌和拉丁方/立方的现有图像加密算法在算法结构和使用混沌系统方面存在明显的弱点。为了解决这些问题，本文提出了一种使用三维正交拉丁方阵和新的二维混沌系统的新的彩色图像加密算法（CIEA）。所提出的CIEA主要包括点对点置换，平面交叉扩散和有限域乘法。点对点置换可以使用三维正交拉丁方阵同时混淆所有三个颜色平面中的像素行位置和列位置，平面交叉扩散以随机顺序处理所有三个颜色平面的像素，有限域乘法将图像像素转换为有限域以进一步增加安全性。本文的创新和贡献总结如下。

• 我们设计了一种称为2D LSM的新型二维混沌系统。性能分析表明，它具有连续和广泛的混沌范围，并且比最近开发的2D混沌映射具有更好的性能。
• 使用设计的2D-LSM，我们设计了一种称为LSM-CIEA的新型CIEA，可以完全考虑拉丁方阵和彩色图像的特性。
• 仿真和安全评估结果表明，LSM-CIEA可以充分利用正交拉丁方阵和彩色图像之间的内在联系，因此具有高安全级别和效率。比较结果表明，它显示出比几种最先进的加密算法更好的性能。

本文的其余部分组织如下。第2节回顾了使用拉丁方/立方和混沌系统的图像加密算法的一些代表性工作，并介绍了3D正交拉丁方阵的生成。第3节介绍了所提出的2D-LSM并分析了其性能。第4节介绍了所提出的LSM-CIEA，第5节模拟了LSM-CIEA并评估了其安全级别。第6节对本文进行了总结。