如图将△ABC的边AB延长2倍至点A 1 边BC延长2倍至点B 1 边CA延长2倍至点C 1 顺次连结A 1 、B 1 、C 1 得△A 1 B 1 C 1 再分别延长△A 1 B 1 C 1 的各边2倍得△A 2 B 2 C 2 …依次这样下去得△A n B n C n 若△ABC的面积为1则△A n B n C n 的面积为多少？

首先可以发现，将三条边都延长2倍等价于将原三角形扩大了2倍，因此△A1B1C1的面积为4。

接下来，我们考虑三角形A1B1C1的性质。由于A1B = 2AB，B1C = 2BC，C1A = 2CA，因此A1B1C1是原三角形ABC的等比放大图形，比例因子为2。而面积的比例因子为平方，因此△A1B1C1的面积为原三角形面积的4倍，即4。

同理，我们可以得到△A2B2C2的面积为16，△A3B3C3的面积为64，以此类推。因此，△AnBnCn的面积为4的n-1次方。