三人选课概率问题

三人选课概率问题解析

题目： 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门。若同学甲必选物理，则下列说法正确的是：

• 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件；* 甲的不同的选法种数为15；* 乙.丙两名同学都选物理的概率是9/49；* 已知乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是1/6；

解析：

1. 甲的选法种数： 由于甲必选物理，只需从剩下的6门课中选2门即可，所以甲的选法种数为C(6,2) = 15种。

2. 至少一人选化学与全选化学： '至少一人选化学' 包括 '全选化学' 的情况，两者并非互斥事件，所以不是对立事件。

3. 乙丙都选物理的概率： 乙丙都选物理的概率 = 乙选物理的概率 * 丙在乙选物理的情况下也选物理的概率 = C(6,2)/C(7,2) * C(5,1)/C(6,1) = 15/21 * 5/6 = 25/42。

4. 已知乙选物理，乙选技术的概率： 由于乙已经选了物理，只需再从剩下的5门课中选1门，所以乙选技术的概率为1/5。

综上所述，正确的说法是：

• 甲的不同的选法种数为15；* 已知乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是1/5。