MATLAB 亚像素边缘提取 - 基于 Zernike 矩的边缘检测算法

以下是使用 MATLAB 代码实现基于 Zernike 矩的亚像素边缘提取算法的示例：

% 计算Zernike矩
function [Z00, Z11, Z20, Z31, Z40] = calculateZernikeMoments(image)
    [height, width] = size(image);
    [x, y] = meshgrid(1:width, 1:height);
    rho = sqrt((2*x-width-1).^2 + (2*y-height-1).^2) / width;
    theta = atan2((height-1-2*y+1),(2*x-width+1));
    
    Z00 = sum(sum(image)) / (width * height);
    Z11 = sum(sum(image .* rho .* exp(1i*theta))) * 2 * sqrt(3) / (width * height);
    Z20 = sum(sum(image .* (2*rho.^2-1))) * sqrt(6) / (width * height);
    Z31 = sum(sum(image .* rho .* (3*rho.^2-2) .* exp(1i*theta))) * sqrt(8) / (width * height);
    Z40 = sum(sum(image .* (6*rho.^4-6*rho.^2+1))) * sqrt(8) / (width * height);
end

% 边缘提取
function [edges] = extractEdges(image, kt, lt)
    [height, width] = size(image);
    edges = zeros(height, width);
    
    for y = 1:height
        for x = 1:width
            % 计算Zernike矩
            [Z00, Z11, Z20, Z31, Z40] = calculateZernikeMoments(image);
            
            % 计算边缘角度
            phi = atan2(imag(Z31), real(Z31));
            
            % 计算边缘长度
            l1 = sqrt((5*real(Z40)+3*real(Z20)) / (8*real(Z20)));
            l2 = sqrt((5*real(Z31)+real(Z11)) / (6*real(Z11)));
            l = (l1 + l2) / 2;
            
            % 计算k和h
            k = 3*real(Z11) / (2*(1-l2^2)^(3/2));
            h = (Z00 - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi;
            
            % 判断是否为边缘点
            if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
                edges(y, x) = 1;
            end
        end
    end
end

% 示例使用
image = imread('image.jpg'); % 读取图像
grayImage = rgb2gray(image); % 转为灰度图像

kt = 0.5; % k的判断阈值
lt = 0.1; % l2和l1的差的判断阈值

edges = extractEdges(grayImage, kt, lt); % 提取边缘

% 显示边缘图像
imshow(edges);

算法步骤：

1. 计算 Zernike 矩： 使用 calculateZernikeMoments 函数计算图像的 Zernike 矩 Z00, Z11, Z20, Z31, Z40。
2. 计算边缘角度： 利用 Z31 的实部和虚部，通过公式 phi = atan2(imag(Z31), real(Z31)) 计算边缘角度 phi。
3. 计算边缘长度： 使用 Z11, Z20, Z31, Z40 的实部，通过公式 l1 = sqrt((5*real(Z40)+3*real(Z20)) / (8*real(Z20))) 和 l2 = sqrt((5*real(Z31)+real(Z11)) / (6*real(Z11))) 计算边缘长度 l1 和 l2。
4. 计算曲率： 使用 Z11 的实部和 l2，通过公式 k = 3*real(Z11) / (2*(1-l2^2)^(3/2)) 计算曲率 k。
5. 判断边缘点： 设置两个阈值 kt 和 lt，根据公式 k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt 判断当前像素点是否为边缘点。
6. 提取边缘： 遍历图像的每个像素点，执行以上步骤，并将所有判断为边缘点的像素设置为 1，最终得到边缘图像。

注意：

• 该代码示例仅提供一个基本的实现，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。
• 您需要根据实际图像数据设置合适的阈值 kt 和 lt。
• 此算法主要适用于图像中存在清晰边缘的情况。