Matlab 亚像素边缘提取代码：基于Zernike矩和卷积运算

以下是使用MATLAB实现亚像素边缘提取的代码：

% 读取图像
img = imread('image.jpg');

% 定义Zernike矩7 × 7模板
M = [1, 0, 0, 0, 0;
     0, 1, 0, 0, 0;
     2, 0, -1, 0, 0;
     0, 3, 0, -3, 0;
     6, 0, -6, 0, 1];

% 计算图像的大小
[rows, cols] = size(img);

% 初始化边缘图像
edges = zeros(rows, cols);

% 设置阈值
kt = 0.5; % k阈值
lt = 0.1; % l阈值

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        % 计算Zernike矩
        Z = calculateZernikeMoments(img, i, j, M);
        
        % 计算边缘角度
        phi = atan2(imag(Z(4)), real(Z(4)));
        
        % 计算l1和l2
        l1 = sqrt((5*real(Z(5)) + 3*real(Z(3))) / (8*real(Z(3))));
        l2 = sqrt((5*real(Z(4)) + real(Z(2))) / (6*real(Z(2))));
        
        % 计算l
        l = (l1 + l2) / 2;
        
        % 计算k和h
        k = 3*real(Z(2)) / (2*(1 - l2^2)^(3/2));
        h = (real(Z(1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1 - l2^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
        if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
            % 计算亚像素边缘点坐标
            x = i + h*cos(phi);
            y = j + h*sin(phi);
            
            % 更新边缘图像
            edges(round(x), round(y)) = 255;
        end
    end
end

% 边缘检测
edges = edge(edges);

% 显示图像和边缘
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('原始图像');
subplot(1, 2, 2);
imshow(edges);
title('边缘检测');

% 计算Zernike矩
function Z = calculateZernikeMoments(img, x, y, M)
    [rows, cols] = size(img);
    Z = zeros(5, 1);
    
    % 遍历模板
    for i = 1:5
        for j = 1:5
            % 计算模板位置
            xi = x + i - 3;
            yj = y + j - 3;
            
            % 判断模板位置是否在图像范围内
            if xi >= 1 && xi <= rows && yj >= 1 && yj <= cols
                % 计算Zernike矩
                Z(i) = Z(i) + double(img(xi, yj)) * M(i, j);
            end
        end
    end
end

请注意，此代码仅提供了实现的基本框架，具体的参数和阈值需要根据实际情况进行调整。此外，代码中使用的Zernike矩模板是一个简化的版本，如果需要使用更复杂的模板，可以根据需要进行修改。