基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

本文介绍如何使用MATLAB实现基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法。该算法利用Zernike矩对图像局部区域进行描述，并通过分析矩参数来判断像素点是否为边缘点，最终实现亚像素级别的边缘定位。

算法原理

1. 计算Zernike矩模板: 首先，需要计算7x7的Zernike矩模板 {M00, M11, M20, M31, M40}。2. 计算Zernike矩: 使用计算得到的模板与图像进行卷积运算，得到每个像素点的Zernike矩 {Z00, Z11, Z20, Z31, Z40}。3. 计算边缘角度: 根据公式 φ = atan2(imag(Z31), real(Z31)) 计算每个像素点的边缘角度，其中 Re[Zn1] 和 Im[Zn1] 分别表示 Zn1 的实部和虚部。4. 计算边缘强度: 利用以下公式计算边缘强度参数：

   • l1 = sqrt((5*real(Z40) + 3*real(Z20)) / (8*real(Z20))) - l2 = sqrt((5*real(Z31) + real(Z11)) / (6*real(Z11))) - l = (l1 + l2) / 2 - k = 3*real(Z11) / (2*(1-l2^2)^(3/2)) - h = (real(Z00) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi

2. 边缘点判断: 设置判断阈值 kt 和 lt，如果像素点的参数满足条件 k >= kt 且 |l2 - l1| <= lt，则认为该像素点为边缘点。6. 亚像素边缘点坐标计算: 对于边缘点，利用相关公式计算亚像素边缘点坐标。

MATLAB代码实现matlab% 计算Zernike矩7 × 7模板N = 7;M = zeros(N);for n = 0:N-1 for m = -n:2:n M(n+1, m+n+1) = zernikeMoment(n, m); endend

% 读取图像img = imread('image.jpg');img = rgb2gray(img);

% 初始化参数kt = 0.5; % k的判断阈值lt = 0.1; % |l2-l1|的判断阈值[h, w] = size(img);edgePoints = [];

% 遍历图像的每个像素点for i = 1:h for j = 1:w % 计算Zernike矩 Z = calculateZernikeMoments(img, i, j, N); % 计算角度 phi = atan2(imag(Z(4, 2)), real(Z(4, 2))); % 计算边缘角度 l1 = sqrt((5real(Z(5, 1))+3real(Z(3, 1)))/(8real(Z(3, 1)))); l2 = sqrt((5real(Z(4, 2))+real(Z(2, 2)))/(6real(Z(2, 2)))); l = (l1 + l2) / 2; % 计算k和h k = 3real(Z(2, 2))/(2*(1-l2^2)^(3/2)); h = (real(Z(1, 1))-(kpi)/2+kasin(l2)+kl2sqrt(1-l2^2))/pi; % 判断是否为边缘点 if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt edgePoints = [edgePoints; [i, j, phi, k, h]]; end endend

% 边缘检测edgeImg = zeros(h, w);for i = 1:size(edgePoints, 1) x = edgePoints(i, 1); y = edgePoints(i, 2); edgeImg(x, y) = 255;end

% 显示结果figure;subplot(1, 2, 1);imshow(img);title('原图像');subplot(1, 2, 2);imshow(edgeImg);title('边缘检测结果');

% 计算Zernike矩function Z = calculateZernikeMoments(img, x, y, N) Z = zeros(N); [h, w] = size(img); for n = 0:N-1 for m = -n:2:n sum = 0; for i = 1:h for j = 1:w r = sqrt((i-x)^2 + (j-y)^2); theta = atan2(j-y, i-x); sum = sum + img(i, j) * zernikeMoment(n, m, r, theta); end end Z(n+1, m+n+1) = sum; end endend

% 计算Zernike矩function Z = zernikeMoment(n, m, r, theta) if m > 0 Z = sqrt(2*(n+1)) * radialPoly(n, m, r) .* cos(m * theta); elseif m < 0 Z = sqrt(2*(n+1)) * radialPoly(n, -m, r) .* sin(-m * theta); else Z = sqrt(n+1) * radialPoly(n, 0, r); endend

% 计算径向多项式function R = radialPoly(n, m, r) R = zeros(size(r)); for s = 0:(n-m)/2 c = (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+m)/2-s) * factorial((n-m)/2-s)); R = R + c * r.^(n-2*s); endend

代码说明

• 代码中包含三个函数：calculateZernikeMoments, zernikeMoment, radialPoly，分别用于计算图像的Zernike矩、单个Zernike矩和径向多项式。- kt 和 lt 是判断阈值，需要根据具体图像进行调整。

总结

本文介绍了基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法，并提供了MATLAB代码实现。该算法能够有效地提取图像边缘，并实现亚像素级别的定位精度。