布西内斯克方程：描述非线性波动的偏微分方程

布西内斯克方程（Boussinesq equation）是描述非线性波动现象的偏微分方程，由法国数学家约瑟夫·布西内斯克（Joseph Valentin Boussinesq）在19世纪提出。该方程主要用于描述水波的传播和变形。

布西内斯克方程的一维形式可以表示为：

∂²u/∂t² - c²∂²u/∂x² - k²∂⁴u/∂x⁴ = 0

其中，u是波的位移，t是时间，x是空间坐标，c是波的传播速度，k是波数。

布西内斯克方程描述了波的传播和变形过程中的非线性效应，包括波的自相互作用和波的色散效应。它是一个高阶非线性偏微分方程，通常需要数值方法进行求解。

布西内斯克方程在水波理论、海洋学、地震学等领域有广泛的应用。它可以用来研究海浪的传播和变形、海岸线的侵蚀和沉积、地震波的传播等现象。