Matlab实现Zernike矩亚像素边缘检测算法

本文介绍如何使用Matlab实现基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法，并提供完整的代码示例。

算法原理:

计算Zernike矩: 使用预定义的7x7 Zernike矩模板 {M00, M11, M20, M31, M40} 对图像进行卷积运算，得到每个像素点的Zernike矩 {Z00, Z11, Z20, Z31, Z40}。2. 计算边缘角度: 根据公式 φ = atan2(Im[Z31], Re[Z31]) 计算每个像素点的边缘角度，其中 Re[Zn1] 和 Im[Zn1] 分别表示 Zn1 的实部和虚部。3. 计算边缘方向: 利用Zernike矩计算边缘角度方向垂直直线边缘的参数 l1, l'1, l2, l'2, 并计算最终参数 l = (l1 + l2) / 2。4. 计算边缘强度和位置: 根据公式计算参数 k 和 h，用于判断边缘强度和亚像素位置。5. 边缘点判断: 如果该像素点的参数满足条件 k ≥ kt ∩ |l2 - l1| ≤ lt (kt, lt 为判断阈值)，则该像素点为边缘点。6. 亚像素边缘点坐标计算: 利用公式计算亚像素边缘点坐标。7. 遍历图像: 对图像中的每个像素点重复步骤2-6，实现亚像素边缘提取。

**Matlab代码:**matlab% 读取图像img = imread('image.jpg');img = rgb2gray(img); % 如果是彩色图像，转换为灰度图像

% 定义Zernike矩模板M = [1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 0, 1];

% 计算图像的Zernike矩Z = zeros(size(img, 1), size(img, 2), size(M, 2));for i = 1:size(M, 2) Z(:,:,i) = conv2(double(img), M(i, :), 'same');end

% 设置判断阈值kt = 0.5; % k的判断阈值lt = 0.1; % |l2 - l1|的判断阈值

% 初始化亚像素边缘点坐标矩阵x_subpixel = [];y_subpixel = [];

% 遍历图像for row = 1:size(img, 1) for col = 1:size(img, 2) % 计算边缘角度 phi = atan2(imag(Z(row, col, 4)), real(Z(row, col, 4)));

    % 计算边缘角度方向垂直直线边缘        l1 = sqrt((5*real(Z(row, col, 5)) + 3*real(Z(row, col, 3))) / (8*real(Z(row, col, 3))));        l1_prime = -sqrt((5*real(Z(row, col, 5)) + 3*real(Z(row, col, 3))) / (8*real(Z(row, col, 3))));        l2 = sqrt((5*real(Z(row, col, 4)) + real(Z(row, col, 2))) / (6*real(Z(row, col, 2))));        l2_prime = -sqrt((5*real(Z(row, col, 4)) + real(Z(row, col, 2))) / (6*real(Z(row, col, 2))));        l = (l1 + l2) / 2;

    % 计算k和h        k = 3*real(Z(row, col, 2)) / (2*(1 - l2^2)^(3/2));        h = (real(Z(row, col, 1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1 - l2^2)) / pi;

    % 判断是否为边缘点        if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt            % 计算亚像素边缘点坐标            x_subpixel = [x_subpixel, col + h*cos(phi)];            y_subpixel = [y_subpixel, row + h*sin(phi)];        end    endend

% 边缘检测edge_img = edge(img, 'canny');

% 显示结果figure;subplot(1, 2, 1);imshow(img);title('原始图像');subplot(1, 2, 2);imshow(edge_img);hold on;plot(x_subpixel, y_subpixel, 'r*');title('亚像素边缘检测结果');

代码说明:

代码首先定义了Zernike矩模板，并计算了图像的Zernike矩。* 然后遍历图像，计算每个像素点的边缘角度、边缘方向、边缘强度和亚像素位置。* 如果该像素点满足预设的阈值条件，则认为该像素点为边缘点，并计算其亚像素坐标。* 最后使用Canny算子进行边缘检测，并绘制原始图像、Canny边缘和亚像素边缘点的对比图。

注意:

上述代码仅提供一个示例，具体的计算参数和阈值需要根据实际情况进行调整。* 该代码仅适用于灰度图像，如果要处理彩色图像，需要进行适当的修改。

总结:

本文介绍了基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法，并提供了完整的Matlab代码实现。该算法能够有效地提取图像中的亚像素边缘信息，并在一定程度上提高边缘检测的精度。