MATLAB 亚像素边缘提取算法实现：基于Zernike矩和卷积操作

以下是使用MATLAB实现该算法的示例代码：

% 读取图像
img = imread('image.jpg');
% 转为灰度图像
gray_img = rgb2gray(img);

% 计算图像尺寸
[height, width] = size(gray_img);

% 定义Zernike矩阵模板
M = [1, 0, 0, 0, 0;
     0, 1, 0, 0, 0;
     0, 0, 1, 0, 0;
     0, 0, 0, 1, 0;
     0, 0, 0, 0, 1];

% 初始化边缘点坐标列表
edge_points = [];

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:height
    for j = 1:width
        % 获取当前像素点的灰度值
pixel_value = gray_img(i, j);
        
        % 计算Zernike矩阵与像素点的卷积
Z = M * pixel_value;
        
        % 计算边缘角度
phi = atan(imag(Z(4)) / real(Z(4)));
        
        % 计算边缘长度
l1 = sqrt((5*real(Z(5)) + 3*real(Z(3))) / (8*real(Z(3))));
l2 = sqrt((5*real(Z(4)) + real(Z(2))) / (6*real(Z(2))));
l = (l1 + l2) / 2;
        
        % 计算k和h
k = 3 * real(Z(2)) / (2 * (1 - l2^2)^(3/2));
h = (real(Z(1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
kt = 0.5; % k的阈值
lt = 0.1; % |l2 - l1|的阈值
        if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
            % 添加边缘点坐标到列表
edge_points = [edge_points; i, j];
        end
    end
end

% 边缘检测
edge_img = edge(gray_img, 'canny');

% 显示图像和边缘点
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
hold on;
plot(edge_points(:, 2), edge_points(:, 1), 'r.');
hold off;
title('Subpixel Edges');

subplot(1, 2, 2);
imshow(edge_img);
title('Canny Edge Detection');

请注意，上述代码仅为示例代码，并未完全实现所有公式和条件。您可以根据您的需求进行修改和完善。