MATLAB 亚像素边缘提取：基于 Zernike 矩的边缘检测算法

以下是使用 MATLAB 编写的计算 Zernike 矩 7 × 7 模板并进行边缘提取的代码：

% 计算 Zernike 矩 7 × 7 模板
n = 7; % 模板阶数
m = -n:n; % 模板次数范围
[M, N] = meshgrid(m, m); % 构建模板矩阵
rho = sqrt(M.^2 + N.^2) / n; % 归一化半径
theta = atan2(N, M); % 极角
Z = zeros(size(M)); % 初始化 Zernike 矩模板
for i = 1:length(m)
    for j = 1:length(m)
        if mod(n-abs(m(i)), 2) == mod(n-abs(m(j)), 2)
            Z(i, j) = zernfun(n, abs(m(i)), rho(i, j), theta(i, j));
        end
    end
end

% 读取图像
img = imread('image.jpg');
img_gray = rgb2gray(img);

% 初始化边缘参数矩阵
[M, N] = size(img_gray);
phi = zeros(M, N);
l1 = zeros(M, N);
l2 = zeros(M, N);
l = zeros(M, N);
k = zeros(M, N);
h = zeros(M, N);

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:M
    for j = 1:N
        % 计算 Zernike 矩
        Zn = zeros(length(m), length(m));
        for p = 1:length(m)
            for q = 1:length(m)
                Zn(p, q) = Z(p, q) * double(img_gray(i, j));
            end
        end
        
        % 计算边缘角度
        phi(i, j) = atan2(imag(Zn(4, 1)), real(Zn(4, 1)));
        
        % 计算边缘长度
        l1(i, j) = sqrt((5*real(Zn(5, 1)) + 3*real(Zn(3, 1))) / (8*real(Zn(3, 1))));
        l2(i, j) = sqrt((5*real(Zn(4, 2)) + real(Zn(2, 1))) / (6*real(Zn(2, 1))));
        l(i, j) = (l1(i, j) + l2(i, j)) / 2;
        
        % 计算 k 和 h
        k(i, j) = 3 * real(Zn(2, 1)) / (2 * (1 - l2(i, j)^2)^(3/2));
        h(i, j) = (real(Zn(1, 1)) - (k(i, j)*pi)/2 + k(i, j)*asin(l2(i, j)) + k(i, j)*l2(i, j)*sqrt(1-l2(i, j)^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
        kt = 0.1; % k 的判断阈值
        lt = 0.1; % |l2-l1| 的判断阈值
        if k(i, j) >= kt && abs(l2(i, j) - l1(i, j)) <= lt
            % 计算亚像素边缘点坐标
            % ...
            % 在这里添加计算亚像素边缘点坐标的代码
            % ...
            
            % 边缘检测
            % ...
            % 在这里添加边缘检测的代码
            % ...
        end
    end
end

% 显示结果
% ...
% 在这里添加显示结果的代码
% ...

请注意，代码中的注释部分需要根据实际情况进行补充和修改，特别是计算亚像素边缘点坐标和边缘检测的部分。此外，还需要根据实际情况调整参数的值，如模板阶数、判断阈值等。