基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测MATLAB实现

本文介绍一种基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测算法，并提供MATLAB代码实现。该算法通过计算图像的Zernike矩，并根据Zernike矩的特定属性来判断像素点是否为边缘点，最终实现亚像素级别的边缘定位。

算法原理

计算Zernike矩: 对图像的每个像素点，使用预定义的7×7 Zernike矩模板 {M00, M11, M20, M31, M40} 进行卷积运算，得到该像素点的Zernike矩 {Z00, Z11, Z20, Z31, Z40}。
计算边缘角度: 根据公式 φ = atan2(Im[Z31], Re[Z31]) 计算边缘角度φ，其中 Re[Zn1] 和 Im[Zn1] 分别表示 Zn1 的实部和虚部。该角度方向垂直于直线边缘。
计算参数l1, l2, l: - l1 = sqrt((5 * Z'40 + 3 * Z'20) / (8 * Z'20)) - l'1 = -sqrt((5 * Z'40 + 3 * Z'20) / (8 * Z'20)) - l2 = sqrt((5 * Z'31 + Z'11) / (6 * Z'11)) - l'2 = -sqrt((5 * Z'31 + Z'11) / (6 * Z'11)) - l = (l1 + l2) / 2
计算参数k和h: - k = 3 * Z'11 / (2 * (1 - l2^2)^(3/2)) - h = (Z00 - (k * π) / 2 + k * asin(l2) + k * l2 * sqrt(1 - l2^2)) / π
边缘点判断: 如果当前像素点的参数满足条件 k ≥ kt 且 |l2 - l1| ≤ lt (kt, lt 为预设的判断阈值)，则认为该像素点为边缘点。
亚像素边缘点坐标计算: 对满足条件的边缘点，利用公式 x = i + h * cos(φ) 和 y = j + h * sin(φ) 计算亚像素边缘点坐标 (x, y)。

MATLAB代码实现matlab% 读取图像image = imread('image.jpg');% 将图像转换为灰度图像gray_image = rgb2gray(image);

% 定义Zernike矩的模板M = [1, 0, 2, 0, 6, 0, 20, 0, 70, 0; 0, 1, 0, 2, 0, 6, 0, 20, 0, 70; 1, 1, 2, 2, 6, 6, 20, 20, 70, 70; 1, -1, 2, -2, 6, -6, 20, -20, 70, -70; 2, 0, 6, 0, 12, 0, 30, 0, 90, 0; 2, 2, 6, 6, 12, 12, 30, 30, 90, 90; 2, -2, 6, -6, 12, -12, 30, -30, 90, -90]; % 初始化边缘点坐标edge_points = [];

% 遍历图像的每个像素点for i = 1:size(gray_image, 1) for j = 1:size(gray_image, 2) % 提取当前像素点的灰度值 pixel_value = double(gray_image(i, j)); % 计算Zernike矩 Z = zeros(1, size(M, 2)); for k = 1:size(M, 2) Z(k) = sum(sum(M(:, k) .* (double(gray_image(i, j)) .^ (0.5 * (1 + (k > 1)))))); end % 计算角度 angle = atan2(imag(Z(4)), real(Z(4))); % 计算l1和l2 l1 = sqrt((5 * real(Z(6)) + 3 * real(Z(3))) / (8 * real(Z(3)))); l2 = sqrt((5 * real(Z(5)) + real(Z(2))) / (6 * real(Z(2)))); % 计算l l = (l1 + l2) / 2; % 计算k k = 3 * real(Z(2)) / (2 * (1 - l2^2)^(3/2)); % 计算h h = (real(Z(1)) - (k * pi) / 2 + k * asin(l2) + k * l2 * sqrt(1 - l2^2)) / pi; % 判断是否为边缘点 kt = 0.1; % k的判断阈值 lt = 0.1; % |l2 - l1|的判断阈值 if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt % 计算亚像素边缘点坐标 subpixel_edge_x = i + h * cos(angle); subpixel_edge_y = j + h * sin(angle); % 保存边缘点坐标 edge_points = [edge_points; subpixel_edge_x, subpixel_edge_y]; end endend

% 边缘检测结果可视化figure;imshow(gray_image);hold on;plot(edge_points(:, 2), edge_points(:, 1), 'r.');title('亚像素边缘点');hold off;

总结

本文介绍了一种基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测算法，并提供了详细的MATLAB代码实现。该算法能够有效地提取图像中的边缘信息，并达到亚像素级别的精度，在图像处理和计算机视觉领域具有广泛的应用前景。