基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

本文介绍如何使用MATLAB实现基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法，并提供详细的代码解析。

1. 算法原理

Zernike矩是一种正交矩，具有旋转不变性，可以有效地描述图像的形状特征。基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法主要步骤如下：

• 计算图像的Zernike矩；* 利用Zernike矩计算边缘角度和梯度信息；* 根据梯度信息判断像素点是否为边缘点；* 利用亚像素定位方法计算边缘点的精确位置。

2. 代码实现matlab% 读取图像img = imread('image.jpg');img_gray = rgb2gray(img);

% 定义Zernike矩的模板M = [1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 0, 1];

% 初始化变量[m, n] = size(img_gray);Z = zeros(m, n); % 存储Zernike矩phi = zeros(m, n); % 存储边缘角度l1 = zeros(m, n); % 存储l1l2 = zeros(m, n); % 存储l2l = zeros(m, n); % 存储lk = zeros(m, n); % 存储kh = zeros(m, n); % 存储h

% 计算Zernike矩和边缘角度for i = 1:m for j = 1:n % 提取每个像素点的区域 region = img_gray(max(i-3, 1):min(i+3, m), max(j-3, 1):min(j+3, n)); % 计算Zernike矩 Z(i, j) = sum(sum(region .* M)); % 计算边缘角度 phi(i, j) = atan2(imag(Z(i, j)), real(Z(i, j))); % 计算l1和l2 l1(i, j) = sqrt((5real(Z(i, j+1)) + 3real(Z(i, j-1))) / (8real(Z(i, j+1)))); l2(i, j) = sqrt((5real(Z(i+1, j)) + real(Z(i-1, j))) / (6real(Z(i+1, j)))); % 计算l l(i, j) = (l1(i, j) + l2(i, j)) / 2; % 计算k和h k(i, j) = 3real(Z(i+1, j)) / (2*(1 - l2(i, j)^2)^(3/2)); h(i, j) = (real(Z(i, j)) - (k(i, j)*pi)/2 + k(i, j)*asin(l2(i, j)) + k(i, j)*l2(i, j)*sqrt(1 - l2(i, j)^2)) / pi; endend

% 设置阈值kt = 0.5; % k的阈值lt = 0.1; % |l2 - l1|的阈值

% 边缘检测edge_img = zeros(m, n);for i = 1:m for j = 1:n if k(i, j) >= kt && abs(l2(i, j) - l1(i, j)) <= lt edge_img(i, j) = 1; end endend

% 显示结果subplot(1, 2, 1);imshow(img_gray);title('原始图像');subplot(1, 2, 2);imshow(edge_img);title('边缘检测结果');

3. 代码解析

• 首先，读取图像并将其转换为灰度图像。* 定义Zernike矩模板，这里使用的是7×7大小的模板，只计算了5个Zernike矩。* 初始化变量，包括存储Zernike矩、边缘角度、梯度信息的矩阵。* 遍历图像中的每个像素点，计算其对应的Zernike矩、边缘角度、梯度信息。* 根据预先设定的阈值，判断每个像素点是否为边缘点。* 最后，将边缘检测结果可视化显示。

4. 总结

本文介绍了基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法的MATLAB实现，并提供了详细的代码解析。该算法可以有效地检测图像中的边缘信息，并具有较高的精度。