基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测Matlab代码及详解

基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测Matlab代码及详解

本文介绍一种利用Zernike矩进行图像亚像素边缘检测的算法，并提供Matlab代码实现。该算法通过计算图像每个像素的Zernike矩，提取边缘特征，并利用阈值判断和亚像素定位实现精确的边缘检测。

算法原理

1. 计算Zernike矩: 使用7x7的Zernike矩模板与图像进行卷积运算，得到每个像素对应的Zernike矩{Z00, Z11, Z20, Z31, Z40}。

2. 计算边缘角度: 根据公式 φ=tan^-1(Im[Z31]/Re[Z31]) 计算每个像素的边缘角度，其中Re[Zn1]、Im[Zn1]分别表示Zn1的实部和虚部。

3. 计算边缘强度及其他参数: 根据以下公式计算参数l1、l2、l、k、h: - l1=√((5Z'40+3Z'20)/8Z'20) - l'1=-√((5Z'40+3Z'20)/8Z'20) - l2=√((5Z'31+Z'11)/6Z'11) - l'2=-√((5Z'31+Z'11)/6Z'11) - l=(l1+l2)/2 - k=3Z'11/(2*(1-l2^2)^(3/2)) - h=(Z00-(k*π)/2+k*sin^-1(l2)+k*l2√(1-l2^2))/π

4. 边缘点判断: 设定阈值kt和lt，如果像素满足条件k ≥ kt ∩ |l2 - l1| ≤ lt，则判定为边缘点。

5. 亚像素边缘点坐标计算: 对于边缘点，利用公式计算亚像素边缘点坐标（具体公式根据实际需求确定）。

Matlab代码实现matlab% 计算Zernike矩7 × 7模板N = 7;M = zeros(N, N);for n = 0:N-1 for m = -n:2:n M(n+1, m+n+1) = sqrt((2*n+1)/(pi * factorial(n - abs(m)))) * (-1)^m; endend

% 读取图像image = imread('image.jpg');image = rgb2gray(image);

% 初始化结果矩阵Z = zeros(size(image));phi = zeros(size(image));l1 = zeros(size(image));l2 = zeros(size(image));l = zeros(size(image));k = zeros(size(image));h = zeros(size(image));

% 遍历每个像素点for i = 1:size(image, 1) for j = 1:size(image, 2) % 计算每个像素点的Zernike矩 for n = 0:N-1 for m = -n:2:n if m > 0 Z(i, j, n+1, m+n+1) = real(image(i, j) * M(n+1, m+n+1)); else Z(i, j, n+1, m+n+1) = imag(image(i, j) * M(n+1, abs(m)+n+1)); end end end % 计算边缘角度 phi(i, j) = atan(imag(Z(i, j, 4, 0)) / real(Z(i, j, 4, 0))); % 计算l1和l2 l1(i, j) = sqrt((5real(Z(i, j, 5, 1)) + 3real(Z(i, j, 3, 1))) / (8real(Z(i, j, 3, 1)))); l2(i, j) = sqrt((5real(Z(i, j, 4, 2)) + real(Z(i, j, 2, 2))) / (6*real(Z(i, j, 2, 2)))); % 计算l l(i, j) = (l1(i, j) + l2(i, j)) / 2; % 计算k和h k(i, j) = 3 * real(Z(i, j, 2, 2)) / (2 * (1 - l2(i, j)^2)^(3/2)); h(i, j) = (real(Z(i, j, 1, 1)) - (k(i, j) * pi) / 2 + k(i, j) * asin(l2(i, j)) + k(i, j) * l2(i, j) * sqrt(1 - l2(i, j)^2)) / pi; % 判断是否为边缘点 kt = 0.1; % k的判断阈值 lt = 0.1; % l2-l1的判断阈值 if k(i, j) >= kt && abs(l2(i, j) - l1(i, j)) <= lt % 边缘点处理 % ... else % 非边缘点处理 % ... end endend

代码说明

• 代码中kt和lt是判断边缘点的阈值，需要根据具体图像进行调整。- 代码中省略了亚像素边缘点坐标的计算，具体实现需要根据实际需求选择合适的公式。- 可以根据实际需求对代码进行修改和优化，例如使用更高效的卷积方法等。

总结

本文介绍了一种基于Zernike矩的图像亚像素边缘检测算法，并提供了Matlab代码实现。该算法能够有效地提取图像边缘，并实现亚像素级别的定位精度。用户可以根据实际需求对代码进行修改和优化，以满足不同的应用场景。