基于 Zernike 矩的图像亚像素边缘检测 MATLAB 实现

本文介绍如何使用 MATLAB 实现基于 Zernike 矩的图像亚像素边缘检测算法。

算法步骤

计算 Zernike 矩 7 × 7 模板 {M00, M11, M20, M31, M40}
利用模板 {M00, M11, M20, M31, M40} 和图像的每一个像素点进行卷积运算得到 {Z00, Z11, Z20, Z31, Z40}
对于每一个像素点:
- 根据公式 φ=tan^-1(Im[Z31]/Re[Z31]), 令 Re[Zn1]、Im[Zn1] 分别表示 Zn1 的实部和虚部计算边缘角度 φ, 该角度方向垂直直线边缘。
- 根据公式:
  - l1=√((5Z'40+3Z'20)/8Z'20)
  - l'1=-√((5Z'40+3Z'20)/8Z'20)
  - l2=√((5Z'31+Z'11)/6Z'11)
  - l'2=-√((5Z'31+Z'11)/6Z'11)
  - l=(l1+l2)/2 计算 l1, l2, 并计算 l
- 把 l2 代入公式:
  - k=3Z'11/(2*(1-l2^2)^(3/2))
  - h=(Z00-(kπ)/2+ksin^-1(l2)+k*l2√(1-l2^2))/π 计算 h, k
- 如果该像素点的参数满足条件 k ≥ kt ∩ |l2 − l1| ≤ lt (kt, lt 为判断阈值), 则该像素点为边缘点, 利用公式计算亚像素边缘点坐标, 否则取下一像素点计算。
在循环中遍历图像的每个像素点，从而对图像进行亚像素边缘提取，并对图像边缘进行边缘检测。

MATLAB 代码

% 计算 Zernike 矩 7 × 7 模板
M = 7; % 模板大小
Z = zeros(M, M); % 存储 Zernike 矩模板
for n = 0:M-1
    for m = -n:2:n
        if mod(n-abs(m), 2) == 0
            Z(n+1, m+M/2+1) = sqrt((2*n+2)/(n+abs(m)+2)) * (-1)^(n-abs(m)/2) / sqrt(pi);
        end
    end
end

% 读取图像
image = imread('image.jpg'); % 替换为实际图像的路径

% 初始化边缘点坐标
edge_points = [];

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:size(image, 1)
    for j = 1:size(image, 2)
        % 计算 Zernike 矩
        Zn = zeros(size(Z));
        for n = 1:M
            for m = 1:size(Z, 2)
                Zn(n, m) = sum(sum(image(i-3:i+3, j-3:j+3) .* Z .* conj(Z(n, m))));
            end
        end
        
        % 计算边缘角度
        phi = atan2(imag(Zn(4, 1)), real(Zn(4, 1)));
        
        % 计算边缘长度
        l1 = sqrt((5*real(Zn(5, 1)) + 3*real(Zn(3, 1))) / (8*real(Zn(3, 1))));
        l2 = sqrt((5*real(Zn(4, 2)) + real(Zn(2, 2))) / (6*real(Zn(2, 2))));
        l = (l1 + l2) / 2;
        
        % 计算 k 和 h
        k = 3*real(Zn(2, 2)) / (2*(1-l2^2)^(3/2));
        h = (real(Zn(1, 1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
        kt = 0.5; % k 的阈值
        lt = 0.1; % l2-l1 的阈值
        if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
            % 计算亚像素边缘点坐标
            x = i + h*cos(phi);
            y = j + h*sin(phi);
            
            % 保存边缘点坐标
            edge_points = [edge_points; x, y];
        end
    end
end

% 边缘检测
edge_image = zeros(size(image));
for i = 1:size(edge_points, 1)
    x = round(edge_points(i, 1));
    y = round(edge_points(i, 2));
    edge_image(x, y) = 255;
end

% 显示边缘图像
imshow(edge_image);

请注意，上述代码仅提供了一个基本的框架，具体的图像处理和参数设置可能需要根据实际情况进行调整。