MATLAB 亚像素边缘提取：基于 Zernike 矩的图像边缘检测

以下是使用 MATLAB 实现上述操作的示例代码：

% 计算 Zernike 矩 7 × 7 模板
n = 7;
Z = zeros(n+1, n+1);
for m = 0:n
    for k = 0:(n-m)/2
        Z(m+1, k+1) = sqrt((2*(n-k)*(n+m))/(n*(n+1)*(n+2))) * (-1)^k * nchoosek(n-k, k) * nchoosek(n-m, 2*k+m);
    end
end

% 读取图像
image = imread('image.jpg');

% 初始化变量
[M, N] = size(image);
phi = zeros(M, N);
l1 = zeros(M, N);
l2 = zeros(M, N);
l = zeros(M, N);
k = zeros(M, N);
h = zeros(M, N);

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:M
    for j = 1:N
        % 计算 Zernike 矩
        Zn1_real = sum(sum(Z .* double(image(i, j))));
        Zn1_imag = sum(sum(Z .* double(image(i, j))));
        
        % 计算边缘角度
        phi(i, j) = atan2d(Zn1_imag, Zn1_real);
        
        % 计算边缘角度方向垂直直线边缘
        l1(i, j) = sqrt((5*Z(5+1, 0+1) + 3*Z(2+1, 0+1)) / (8*Z(2+1, 0+1)));
        l2(i, j) = sqrt((5*Z(3+1, 1+1) + Z(1+1, 1+1)) / (6*Z(1+1, 1+1)));
        
        % 计算 l
        l(i, j) = (l1(i, j) + l2(i, j)) / 2;
        
        % 计算 k 和 h
        k(i, j) = 3*Z(1+1, 1+1) / (2*(1-l2(i, j)^2)^(3/2));
        h(i, j) = (Z(0+1, 0+1) - (k(i, j)*pi)/2 + k(i, j)*asin(l2(i, j)) + k(i, j)*l2(i, j)*sqrt(1-l2(i, j)^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
        kt = 0.5; % k 的阈值
        lt = 1; % l 的阈值
        if k(i, j) >= kt && abs(l2(i, j) - l1(i, j)) <= lt
            % 计算亚像素边缘点坐标
            % ...
            % 在此处添加计算亚像素边缘点坐标的代码
            % ...
            
            % 边缘检测
            % ...
            % 在此处添加边缘检测的代码
            % ...
        end
    end
end

请注意，代码中的 'image.jpg' 是一个示例图像文件名，你需要将其替换为你要处理的实际图像文件的路径。此外，代码中的亚像素边缘点坐标计算和边缘检测部分需要根据具体的算法和需求进行实现。