基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

本文将介绍如何利用MATLAB实现基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法，并提供完整的代码示例。

算法原理

Zernike矩计算: 使用7x7的Zernike矩模板与图像进行卷积运算，得到图像在该点的Zernike矩。2. 边缘角度计算: 利用Zernike矩计算边缘角度φ，该角度方向垂直于直线边缘。3. 边缘参数计算: 根据Zernike矩计算参数l1、l2、l、k和h，用于后续亚像素边缘点判断和坐标计算。4. 边缘点判断: 设定阈值kt和lt，如果该像素点的参数满足条件 k ≥ kt ∩ |l2 − l1| ≤ lt，则认为该像素点为边缘点。5. 亚像素边缘点坐标计算: 利用计算得到的参数和边缘角度，计算亚像素边缘点的坐标。

代码实现

以下是用MATLAB实现该算法的示例代码：matlab% 定义Zernike矩7 × 7模板M = [1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 0, 1];

% 读取图像image = imread('image.jpg');image = im2double(image); % 转换为double类型

% 初始化边缘点坐标数组edge_points = [];

% 遍历图像的每个像素点for i = 1:size(image, 1) for j = 1:size(image, 2) % 计算Zernike矩 Z = convolveZernike(image, i, j, M); % 计算边缘角度 phi = atan2(imag(Z(4, 1)), real(Z(4, 1))); % 计算l1和l2 l1 = sqrt((5 * real(Z(5, 1)) + 3 * real(Z(3, 1))) / (8 * real(Z(3, 1)))); l2 = sqrt((5 * real(Z(4, 1)) + real(Z(2, 1))) / (6 * real(Z(2, 1)))); % 计算l l = (l1 + l2) / 2; % 计算k k = 3 * real(Z(2, 1)) / (2 * (1 - l2^2)^(3/2)); % 计算h h = (real(Z(1, 1)) - (k * pi) / 2 + k * asin(l2) + k * l2 * sqrt(1 - l2^2)) / pi; % 判断是否为边缘点 kt = 0.5; % k的阈值 lt = 0.1; % |l2 - l1|的阈值 if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt % 计算亚像素边缘点坐标 x = i + h * cos(phi); y = j + h * sin(phi); % 添加边缘点坐标到数组 edge_points = [edge_points; [x, y]]; end endend

% 边缘检测edge_image = zeros(size(image));for i = 1:size(edge_points, 1) x = round(edge_points(i, 1)); y = round(edge_points(i, 2)); edge_image(x, y) = 1;end

% 显示结果imshow(edge_image);

% 定义Zernike矩卷积函数function Z = convolveZernike(image, x, y, M) [X, Y] = meshgrid(1:size(M, 2), 1:size(M, 1)); X = X - (size(M, 2) + 1) / 2; Y = Y - (size(M, 1) + 1) / 2; Z = zeros(size(M)); for i = 1:size(M, 1) for j = 1:size(M, 2) Z(i, j) = M(i, j) * image(x + X(i, j), y + Y(i, j)); end endend

代码说明

代码中定义了Zernike矩模板、读取图像、遍历每个像素点计算Zernike矩并判断是否为边缘点，最后根据计算得到的亚像素坐标绘制边缘图像。* 可以根据实际需求修改阈值kt和lt以获得最佳的边缘检测效果。

总结

本文介绍了基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法的MATLAB实现，并提供了完整的代码示例。该算法能够有效地检测图像中的边缘，并获得亚像素级别的精度，可以应用于各种图像处理和计算机视觉任务中。