MATLAB亚像素边缘提取：使用Zernike矩和卷积运算

以下是使用MATLAB编写的根据给定公式计算图像边缘的代码：

% 计算Zernike矩7 × 7模板
M = zernike_moments(image, 7);

% 根据模板和图像每个像素点进行卷积运算得到Zernike矩
Z = convolve_image(image, M);

% 初始化边缘点坐标数组
edge_points = [];

% 定义判断阈值
kt = 0.1;
lt = 0.1;

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:size(image, 1)
    for j = 1:size(image, 2)
        % 取一像素点的Zernike矩
        Zn1 = Z(i, j, :);
        Zn1 = squeeze(Zn1);
        
        % 计算边缘角度
        phi = atan2(imag(Zn1(4)), real(Zn1(4)));
        
        % 计算边缘角度方向垂直直线边缘
        if abs(phi) >= (pi/4 - pi/8) && abs(phi) <= (pi/4 + pi/8)
            % 计算l1和l2
            l1 = sqrt((5*real(Zn1(5)) + 3*real(Zn1(3))) / (8*real(Zn1(3))));
            l2 = sqrt((5*real(Zn1(4)) + real(Zn1(2))) / (6*real(Zn1(2))));
            
            % 计算l
            l = (l1 + l2) / 2;
            
            % 计算k
            k = 3*real(Zn1(2)) / (2*(1 - l2^2)^(3/2));
            
            % 计算h
            h = (real(Zn1(1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1 - l2^2)) / pi;
            
            % 判断条件是否满足
            if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
                % 计算亚像素边缘点坐标
                x = j + h*cos(phi);
                y = i + h*sin(phi);
                
                % 将边缘点坐标添加到数组中
                edge_points = [edge_points; x, y];
            end
        end
    end
end

% 边缘检测
edges = edge(image, 'canny');

% 显示图像和边缘点
figure;
imshow(image);
hold on;
plot(edge_points(:, 1), edge_points(:, 2), 'r.');
hold off;

figure;
imshow(edges);

请注意，上述代码中的zernike_moments和convolve_image函数需要根据您的具体需求自行实现。这些函数的作用是计算Zernike矩和进行卷积运算。