C++ 取数游戏算法：最大化得分策略

问题描述

给出一个 $n\times n$ 的矩阵，进行取数游戏。取数共 $n$ 轮，第 $i$ 轮需要从每行分别取一个没取过的数字，设取出的数字总和是 $s$，则第 $i$ 轮的实际得分是 $i\times s$。求 $n$ 轮取数的最大总得分。

算法思路

为了最大化得分，我们应该在每轮选择矩阵中最大的未被选择的数字。为此，我们可以使用以下策略：

将矩阵中的所有数字存储在一个结构体数组中，结构体包含数字的值、行号和列号。
对结构体数组按照数字的值降序排序。
遍历排序后的数组，对于每个数字，如果该数字所在的行还没有被选择过，就将其选择，并计算得分。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct st {
    int val;
    int row;
    int col;
};

bool cmp(st a, st b) {
    return a.val > b.val;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    vector<st> nums;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            st num;
            num.val = matrix[i][j];
            num.row = i;
            num.col = j;
            nums.push_back(num);
        }
    }

    sort(nums.begin(), nums.end(), cmp);

    vector<bool> taken(n, false);
    long long score = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int row = nums[i].row;
        int col = nums[i].col;
        if (!taken[row]) {
            score += (i + 1) * nums[i].val;
            taken[row] = true;
        }
    }

    cout << score << endl;

    return 0;
}

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n^2 log n)，其中 n 为矩阵的大小。排序操作的时间复杂度为 O(n^2 log n)，遍历数组的时间复杂度为 O(n^2)。

总结

本篇文章介绍了一种使用 C++ 实现的取数游戏算法，该算法通过排序和贪心策略来最大化得分。该算法的时间复杂度为 O(n^2 log n)，可以有效地解决取数游戏问题。