生鲜商超蔬菜补货决策优化：基于线性规划模型的单品补货量和定价策略

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10 月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件信息：

附件1.xlsx：单品编码、单品名称、分类编码、分类名称
附件2.xlsx：销售日期、扫码销售时间、单品编码、销量(千克)、销售单价(元/千克)、销售类型、是否打折销售
附件3.xlsx：日期、单品编码、批发价格(元/千克)
附件4.xlsx：单品编码、单品名称、损耗率(%)

问题 3：

因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品种类数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

模型建立：

假设商超有 n 个可售单品，每个单品的补货量为 x_i，定价为 p_i。商超的收益可以表示为：

收益 = ∑(x_i * p_i * (1-损耗率_i) - x_i * 批发价格_i)

其中，损耗率_i 和批发价格_i 可以从附件1 中获取。

约束条件：

可售单品总数控制在 27-33 个：
- ∑x_i >= 27
- ∑x_i <= 33
各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求：
- x_i >= 2.5, i = 1,2,...,n
满足市场对各品类蔬菜商品需求：
- ∑x_i * (1-损耗率_i) >= 销售量_i, i = 1,2,...,n

定价策略：

由于商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售，我们可以将定价策略设置为：

p_i = 批发价格_i * (1+成本加成率)

其中，成本加成率是商超根据经验确定的参数。

线性规划模型：

目标函数：
- Maximize 收益 = ∑(x_i * p_i * (1-损耗率_i) - x_i * 批发价格_i)
约束条件：
- ∑x_i >= 27
- ∑x_i <= 33
- x_i >= 2.5, i = 1,2,...,n
- ∑x_i * (1-损耗率_i) >= 销售量_i, i = 1,2,...,n

Python 代码实现：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 读取数据
df1 = pd.read_excel('附件1.xlsx')
df2 = pd.read_excel('附件2.xlsx')
df3 = pd.read_excel('附件3.xlsx')
df4 = pd.read_excel('附件4.xlsx')

# 获取可售单品种类数
n = df2['单品编码'].nunique()

# 构建目标函数系数
profit_coefficient = []
for i in range(n):
    code = df2['单品编码'].unique()[i]
    loss_rate = df4[df4['单品编码'] == code]['损耗率(%)'].values[0] / 100
    wholesale_price = df3[df3['单品编码'] == code]['批发价格(元/千克)'].values[0]
    profit_coefficient.append((1 - loss_rate) * wholesale_price)

# 构建约束条件
A_eq = np.ones((1, n))
b_eq = np.array([27])
A_ub = np.ones((2, n))
b_ub = np.array([33, 2.5 * n])

for i in range(n):
    code = df2['单品编码'].unique()[i]
    sales_volume = df2[df2['单品编码'] == code]['销量(千克)'].sum()
    loss_rate = df4[df4['单品编码'] == code]['损耗率(%)'].values[0] / 100
    A_ub = np.vstack((A_ub, [1 - loss_rate] * n))
    b_ub = np.append(b_ub, sales_volume)

# 求解线性规划模型
res = linprog(-np.array(profit_coefficient), A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq)

# 提取最优解
x = res.x

# 输出单品补货量和定价策略
for i in range(n):
    code = df2['单品编码'].unique()[i]
    replenishment_quantity = x[i]
    wholesale_price = df3[df3['单品编码'] == code]['批发价格(元/千克)'].values[0]
    print(f"单品编码: {code}, 补货量: {replenishment_quantity}, 定价策略: {wholesale_price * (1 + res.fun / replenishment_quantity)}")

代码说明：

读取数据：从四个附件中读取相关数据，并使用 pandas 库进行数据处理。
构建目标函数系数：根据单品损耗率和批发价格计算目标函数系数。
构建约束条件：将上述约束条件转换为矩阵形式，用于线性规划模型的求解。
求解线性规划模型：使用 scipy.optimize 库中的 linprog 函数求解线性规划模型。
提取最优解：从求解结果中提取单品补货量。
输出结果：输出每个单品的补货量和定价策略。

结论：

通过建立线性规划模型并求解，商超可以获得最优的单品补货量和定价策略，从而在满足市场需求和控制成本的前提下，最大化商超收益。

注意：

代码中的附件路径需要根据实际情况进行修改。
代码中没有考虑成本加成率，可以根据实际情况添加成本加成率参数。
模型中没有考虑其他因素，例如季节性需求、促销活动等。

未来展望：

可以进一步优化模型，考虑更多因素，例如季节性需求、促销活动、库存管理等，以提高模型的准确性和实用性。