16食品厂用三种原料生产两种糖果糖果的成分要求和销售价见表110。表11O糖果有关数据原料C价格《元kg原料A原料日24高级奶糖= 506=25≤1015水果糖40e40=15各种原料的可供量和成本见表111。表111各种原料数据原料可供量kg成本元kg20A500B75012c6258该厂根据订单至少需要生产600kg高级奶糖、800kg水果糖为求得最大利润试建立线性规划模型求解。

设生产高级奶糖x kg，水果糖y kg，则该厂的利润为：

max Z = 15x + 10y

约束条件为：

原料A的使用量：0.5x + 0.4y ≤ 500 原料B的使用量：0.25x + 0.4y ≤ 750 原料C的使用量：0.1x + 0.15y ≤ 625 高级奶糖的生产量：x ≥ 600 水果糖的生产量：y ≥ 800 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0

将约束条件和目标函数写成矩阵形式：

max Z = [15, 10] [x, y]ᵀ

subject to:

[0.5, 0.4] [x, y]ᵀ ≤ 500 [0.25, 0.4] [x, y]ᵀ ≤ 750 [0.1, 0.15] [x, y]ᵀ ≤ 625 [1, 0] [x, y]ᵀ ≥ 600 [0, 1] [x, y]ᵀ ≥ 800 [x, y]ᵀ ≥ 0

使用线性规划软件求解得到最优解为：

Zmax = 13,600 元 x = 1,000 kg y = 1,500 kg

即最大利润为13,600元，生产1,000kg高级奶糖和1,500kg水果糖时能够实现最大利润。