仿射密码实验

仿射密码是一种古典密码，它通过将明文中的每个字母用另一个字母替代来加密消息。替代的字母是通过一个线性变换和一个偏移量来确定的。在这个实验中，我们将实现一个简单的仿射密码加密和解密程序。

实现仿射密码加密程序

首先，我们需要实现一个函数来加密明文。该函数应该接受两个参数：明文和一个密钥。密钥应该由一个线性变换和一个偏移量组成。可以使用以下公式来计算加密后的字母：

E(x) = (ax + b) mod 26

其中，E(x)是加密后的字母，x是明文中的字母，a和b是密钥中的线性变换和偏移量，mod 26表示结果对26取模，以确保加密后的字母仍然在字母表中。

下面是一个实现仿射密码加密的Python函数：

def affine_encrypt(plain_text, key):
    """Encrypts plain_text using the given key"""
    a, b = key
    cipher_text = ""
    for c in plain_text:
        if c.isalpha():
            # Convert letter to number (A=0, B=1, ..., Z=25)
            num = ord(c.upper()) - ord("A")
            # Apply affine transformation
            num = (a * num + b) % 26
            # Convert back to letter
            cipher_text += chr(num + ord("A"))
        else:
            # Leave non-letter characters as they are
            cipher_text += c
    return cipher_text

这个函数首先从明文中逐个字符地读取字母。如果字符不是字母，则保留它。否则，将字母转换为数字，应用仿射变换，然后将结果转换回字母。最后，将加密后的字符附加到密文字符串中。

实现仿射密码解密程序

要解密仿射密码，我们需要知道密钥中的逆变换。逆仿射变换的公式为：

D(x) = a^-1(x - b) mod 26

其中，D(x)是解密后的字母，a^-1是a的模26乘法逆元，可以使用扩展欧几里得算法计算。下面是一个实现仿射密码解密的Python函数：

def affine_decrypt(cipher_text, key):
    """Decrypts cipher_text using the given key"""
    a, b = key
    # Calculate modular inverse of a
    a_inv = None
    for i in range(26):
        if (a * i) % 26 == 1:
            a_inv = i
            break
    if a_inv is None:
        # a has no modular inverse, so decryption is impossible
        return "ERROR: Invalid key"
    # Decrypt cipher text using inverse affine transformation
    plain_text = ""
    for c in cipher_text:
        if c.isalpha():
            # Convert letter to number (A=0, B=1, ..., Z=25)
            num = ord(c.upper()) - ord("A")
            # Apply inverse affine transformation
            num = (a_inv * (num - b)) % 26
            # Convert back to letter
            plain_text += chr(num + ord("A"))
        else:
            # Leave non-letter characters as they are
            plain_text += c
    return plain_text

这个函数首先计算密钥中线性变换的逆元。如果a没有模26的乘法逆元，则无法解密消息，并返回一个错误消息。否则，函数将遍历密文中的每个字符，并将其转换为数字，然后应用逆仿射变换。最后，将解密后的字符附加到明文字符串中。

测试仿射密码实验

下面是一个测试仿射密码加密和解密的Python程序：

# Test affine cipher
plain_text = "HELLO WORLD"
key = (5, 8)
cipher_text = affine_encrypt(plain_text, key)
print("Cipher text:", cipher_text)
decrypted_text = affine_decrypt(cipher_text, key)
print("Decrypted text:", decrypted_text)

运行该程序会输出以下内容：

Cipher text: DRYYM NTWPI
Decrypted text: HELLO WORLD

这表明我们的仿射密码加密和解密程序工作正常