字典的原子之间的非相干性如何通过数学判断

字典的原子之间的非相干性可以通过以下数学判断：

1. 定义字典的原子为 $d_1, d_2, \cdots, d_n$，其中 $n$ 为原子的数量。
2. 对于每个原子 $d_i$，定义其 $k$ 维表示为 $\boldsymbol{v_i}=(v_{i1}, v_{i2}, \cdots, v_{ik})$。
3. 对于任意两个原子 $d_i$ 和 $d_j$，它们的内积为 $\boldsymbol{v_i} \cdot \boldsymbol{v_j} = \sum_{l=1}^k v_{il}v_{jl}$。
4. 如果所有的内积都为 $0$，即 $\boldsymbol{v_i} \cdot \boldsymbol{v_j} = 0$，则字典的原子之间是非相干的。

因此，字典的原子之间的非相干性可以通过计算原子之间的内积来判断。如果所有原子之间的内积均为 $0$，则字典的原子之间是非相干的。