数塔问题是一个经典的动态规划问题，它的基本形式是：给定一个由整数组成的数塔，从顶部出发，在每一层选择一个数，使得所选数的和最大。每次只能选择下一层中与当前位置相邻的数。

为了解决数塔问题，可以采用自底向上的动态规划思路，即从最底层开始逐层向上计算。假设数塔共有n层，第i层有i个数，那么可以定义一个二维数组dp[n][n]，其中dp[i][j]表示从第i层第j个数出发，所能获得的最大和。

那么，dp[i][j]如何计算呢？根据题目要求，每次只能选择下一层中与当前位置相邻的数，因此可以将dp[i][j]转化为以下两种情况中的最大值：

1. dp[i+1][j+1] + nums[i][j]，即选择下一层中右侧的数；
2. dp[i+1][j] + nums[i][j]，即选择下一层中左侧的数。

因此，可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i+1][j+1], dp[i+1][j]) + nums[i][j]

最终的答案就是dp[0][0]，即从最顶层出发，所能获得的最大和。

下面是使用动态规划法求解数塔问题的Python代码实现：

def max_sum(nums): n = len(nums) dp = [[0] * n for _ in range(n)] for i in range(n-1, -1, -1): for j in range(i+1): if i == n-1: dp[i][j] = nums[i][j] else: dp[i][j] = max(dp[i+1][j+1], dp[i+1][j]) + nums[i][j] return dp[0][0]

测试

nums = [[5], [9, 6], [4, 6, 8], [0, 7, 1, 5]] print(max_sum(nums)) # 2