c++使用动态规划法来求解数塔问题

数塔问题是一个经典的动态规划问题，其基本思路是将问题分解成小问题，然后利用小问题的解来求解大问题的解。下面我们来介绍如何使用动态规划法来求解数塔问题。

数塔问题的描述：

有一个数塔，其第一行有一个数字，之后每一行都比上一行多一列数字，数值从左到右递增。现在从数塔的最顶层出发，每一步只能向左下或右下移动一步，直到到达数塔的最底层。在经过的数字中选择一个数，使得所经过的数字之和最大。

例如，下面的数塔中，从顶层到底层的最大和为23：

      3
    7   4
  2   4   6
8   5   9   3

动态规划解法步骤：

定义状态：设f[i][j]表示从数塔顶部到第i行第j列的最大和。
状态转移方程：根据题意可知，第i行第j列的最大和只与第i-1行第j-1列和第i-1行第j列的最大和有关。因此，状态转移方程为：f[i][j] = max(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + a[i][j]，其中a[i][j]表示第i行第j列的数字。
边界条件：对于第一行，其状态只能由上一行的状态转移而来，即f[1][1] = a[1][1]；对于其他行，其左边和右边的状态可能只有一个，因此需要特判。
最终结果：最大和为f[n][i]，其中n为数塔的行数，i为任意一列。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N][N];
int f[N][N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= i; j ++)
            cin >> a[i][j];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[1][1] = a[1][1];

    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= i; j ++)
            f[i][j] = max(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + a[i][j];

    int res = -0x3f;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[n][i]);

    cout << res << endl;

    return 0;
}
``