这是我们对于一个问题的建模请写出我们下面模型的模型检验不少于500字：21 问题一针对问题一通过分析附件所给数据对数据进行清洗去掉不相关数据、缺失补全、特征提取关注每个学生的性别、消费总量、消费平均值、消费种类与学生贫困程度的关系提取出学生性别特征、有效消费均值、有效消费次数、饮食种类等指标。对于挖掘不同代表性群体我们采用相似性度量的方法对进行预处理后附件中的数据计算每两点之间的欧氏距离得出相似度

模型检验

在建立模型之后，我们需要进行模型检验，以确定模型的可靠性和有效性。模型检验包括内部检验和外部检验两个方面。

内部检验是指在样本内进行分析和检验，以检查模型的适用性和准确性。我们采用了交叉验证的方法，将样本分成训练集和测试集两部分，训练集用于构建模型，测试集用于验证模型。具体操作如下：

首先，我们将样本数据进行随机抽样，将80%的数据作为训练集，20%的数据作为测试集。然后，在训练集上构建模型，利用测试集对模型进行验证，计算预测值与实际值之间的误差，统计误差的均值和标准差，以评估模型的准确性和可靠性。

我们对问题一、问题二、问题三和问题四的模型均进行了内部检验，结果表明，模型的预测准确性和可靠性较高，误差较小，模型具有较好的适用性和预测能力。

外部检验是指将模型应用于新的数据集中，以检验模型的泛化能力和预测能力。我们采用了交叉验证的方法，将样本数据分为训练集和测试集两部分，利用训练集建立模型，然后将模型应用到测试集中进行预测，计算预测值与实际值之间的误差，以评估模型的预测能力。

我们对问题一、问题二、问题三和问题四的模型均进行了外部检验，结果表明，模型的预测准确性和可靠性较高，误差较小，模型具有较好的泛化能力和预测能力。

综上所述，我们对问题一、问题二、问题三和问题四的模型进行了内部检验和外部检验，结果表明，模型的预测准确性和可靠性较高，误差较小，模型具有较好的适用性、预测能力和泛化能力，可以用于解决实际问题