推导等差数列公式的证明过程

等差数列的公式是指数列中的任意两项之间的差值都相等，这个差值称为公差。假设等差数列的第一项为a1，公差为d，则数列中的第n项可以表示为：

an = a1 + (n-1)d

我们可以通过数学归纳法来证明这个公式。

1. 当n=1时，an = a1，公式成立。

2. 假设当n=k时，公式成立，即：

ak = a1 + (k-1)d

3. 当n=k+1时，我们需要证明：

ak+1 = a1 + kd

根据等差数列的定义，ak+1与ak之间的差值为d，即：

ak+1 - ak = d

将ak的式子代入上式，得：

a1 + (k+1-1)d - (a1 + (k-1)d) = d

化简得：

a1 + kd = ak+1

因此，当n=k+1时，公式也成立。

综上所述，由数学归纳法可知，等差数列的公式an = a1 + (n-1)d成立。